¿Qué matemática existiría en un universo continuo?

He presentado el caso anterior de que los teoremas de incompletitud no se aplican a la estructura del universo físico. Pero eso no se basa en la continuidad, sino en la suposición de que el universo físico es…
¿Qué opina de la idea de que la teoría de tipos de homotopía es una base potencialmente mejor para las matemáticas que la teoría de conjuntos?

Creo que la clave de la teoría es que los conjuntos descritos por la teoría de conjuntos, y gran parte de los axiomas de ZFC pueden codificarse de forma teórica. Debido a esto, y al hecho de que…
¿Existe un conjunto [matemático] S [/ matemático] cuyo conjunto de poderes es infinitamente contable, es decir, [matemático] 2 ^ {| S |} = | \ mathcal {P} (S) | = | \ mathbb {N} | [/ matemáticas]?

No existe tal conjunto. Esto se debe básicamente a que [math] \ omega [/ math] es un límite ordinal. Es decir, todos los subconjuntos de [math] \ mathbb {N} [/ math] son ​​finitos o en correspondencia biyectiva con…
¿Es [math] \ {1,2,3,4 \} [/ math] lo mismo que [math] \ {1, \ {2,3,4 \} \} [/ math] en la teoría de conjuntos?

Una versión bastante estándar del Axioma de Extensionalidad en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel es: [matemática] \ quad \ forall A \ forall B (\ forall X (X \ en A \ Leftrightarrow X \ in B)…
¿Los axiomas de la lógica dictan las leyes de las matemáticas, o es todo lo contrario?

Buena pregunta, difícil de responder en pocas palabras. Daré mi breve respuesta. En primer lugar, comenzamos con nuestras intuiciones, de una manera bastante constructiva. Combinamos signos, los identificamos, los distinguimos, los contamos, etc., incluso sin tener una definición…
¿Qué le permite hacer o pensar la teoría del tipo de homotopía que la teoría de conjuntos no lo hace?

Tantas cosas de qué hablar, tan poco tiempo … Estas son algunas de mis cosas favoritas que puede hacer en la teoría de tipos de homotopía, que no puede hacer en la teoría de conjuntos que son fáciles…
¿Por qué la cardinalidad de la unión de los conjuntos A y B no es igual a la cardinalidad del conjunto A más la cardinalidad del conjunto B?

Asumiendo los conjuntos finitos A y B , los valores de los elementos se cuentan una vez cada uno; los duplicados no cuentan. Así, por ejemplo, {1, 2, 3} = {3, 2, 1, 2, 3} y ambos tienen…
¿Cómo puede una teoría de conjuntos clásica tratar con micro objetos en la mecánica cuántica, por ejemplo, si un conjunto de electrones no tiene un ordinal?

De hecho, los electrones son distinguibles; nunca tienes dos de ellos en el mismo estado cuántico. Si está tratando de mantener las pestañas en los electrones por separado de sus estados cuánticos, está asumiendo que realmente tienen algunas…
¿Cómo escribiría un predicado para afirmar que un conjunto tiene el mismo número de elementos que otro conjunto?

Básicamente, desea escribir que existe una biyección o correspondencia uno a uno entre los conjuntos, [matemática] S [/ matemática] y [matemática] T [/ matemática]. Escribiendo esto como un predicado en la teoría de conjuntos tenemos una conjunción de…
Si un conjunto es equivalente a uno de sus subconjuntos propios, ¿es un conjunto infinito?

Creo que querías decir “Si un conjunto es equivalente a uno de sus subconjuntos propios, entonces es un conjunto infinitamente contable “ . Definiciones: Se dice que dos conjuntos finitos (o infinitos ) son equivalentes si tienen una…

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