¿Cómo puede una teoría de conjuntos clásica tratar con micro objetos en la mecánica cuántica, por ejemplo, si un conjunto de electrones no tiene un ordinal?

De hecho, los electrones son distinguibles; nunca tienes dos de ellos en el mismo estado cuántico. Si está tratando de mantener las pestañas en los electrones por separado de sus estados cuánticos, está asumiendo que realmente tienen algunas otras características de identificación. Bueno, ¿lo hacen o no? O realmente tienes distinciones que marcan electrones individuales, y no hay problema, o realmente no hay una distinción para dibujar, excepto el uso de los números cuánticos.

De hecho, tendrá que definir el estado un poco más sutilmente que eso. La única forma de saber que dos electrones se han intercambiado es monitorear el signo de la función de onda del sistema agregado del que forman parte. El “conjunto” tendría que definirse como que incluye no solo los miembros “electrónicos” identificados por sus números cuánticos, sino algún tipo de indicador de paridad para el signo de la función de onda.

Esto es un poco carente de gracia (aunque corresponde a dificultades reales para identificar el estado). Sin embargo, la dificultad no es realmente con la membresía establecida. El problema es que realmente desea seguir la evolución temporal del sistema; intercambiar dos electrones debe corresponder a dejar * algo * igual. Necesita algo que corresponda a la familia de funciones continuas que definen, por ejemplo, un movimiento rígido. Debe definir cómo “sabe” que se han intercambiado dos electrones, pero no es obvio que pueda usar algo como un llamamiento a la continuidad. Tienes la antisimetría, por supuesto, ¡pero no puedes revertir el signo de [math] \ Psi [/ math] con un movimiento de la mano, como tampoco puedes tomar un par de pinzas e intercambiar dos electrones!

Es realmente [math] \ Psi [/ math] en sí mismo lo que necesitas rastrear, y obtienes los electrones individuales como estados propios. Tratar la onda del sistema como “solo un conjunto de electrones” falla por razones físicas más que por razones matemáticas. Si necesita rastrear “electrones individuales”, puede etiquetarlos con cualquier conjunto de indexación totalmente ordenado. A continuación, defina una relación de equivalencia por paridad de permutación en las etiquetas, mientras mantiene un orden fijo de los conjuntos de números cuánticos. El cociente establecido sobre esta relación de equivalencia desecha todo el conjunto de indexación y el orden total (arbitrario) aparte de la paridad.

Si esto suena arbitrario, es porque lo es. Esta arbitrariedad es exactamente el resultado de tratar de decidir qué significa “intercambiar dos electrones” independientemente del cambio en el signo de la función de onda; pero sin ese cambio de signo, en realidad no denota nada detectable en absoluto.

No veo un problema aquí. En una molécula, por ejemplo, el número de electrones está perfectamente bien definido. La función de onda debe ser antisimétrica con respecto al intercambio de dos electrones. No es necesario ni posible darles una orden. Son indistinguibles el uno del otro, después de todo.

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