La tercera ley de Kepler relaciona el período de un planeta alrededor del Sol con el eje semi-mayor de su órbita alrededor del Sol de acuerdo con:
[matemáticas] \ tau ^ 2 = a ^ 3 \ frac {4 \ pi ^ 2} {G (M + m)} [/ matemáticas].
Tenga en cuenta que tanto la masa del planeta como la masa del sol aparecen en esta forma de la ley de Kepler derivada de las ecuaciones de movimiento de Newton para un problema de dos cuerpos gravitacionalmente ligado. Aquí [matemáticas] M [/ matemáticas] es la masa del Sol, [matemáticas] m [/ matemáticas] es la masa del planeta, [matemáticas] \ tau [/ matemáticas] es el período orbital y [matemáticas] a [ / matemática] el eje semi-mayor de la órbita.
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La constante gravitacional
[matemáticas] G \ sim 6.673 \ veces 10 ^ {- 11} [/ matemáticas] N kg ^ 2 / m ^ 2
Desafortunadamente, es muy difícil de medir con precisión y, en la actualidad, solo se sabe que hay aproximadamente tres cifras significativas, no mucho mejor que cuando Cavendish lo midió hace unos 300 años.
Pero se conoce una gran cantidad de información muy precisa sobre los períodos y el movimiento orbital de los planetas alrededor del Sol.
Además, en casos específicos, los planetas tienen lunas y el movimiento de esas lunas alrededor de los planetas proporciona información adicional sobre las masas de esos planetas.
Además, hay pequeños efectos gravitacionales de los planetas entre sí: estos perturban las órbitas planetarias de lo que serían si se tratara estrictamente de un problema de dos cuerpos, y esas perturbaciones pueden calcularse. Su tamaño depende de las masas de los planetas.
Además, tenemos alcance de radar y cambios Doppler a los planetas y también datos de varias sondas satelitales que se han enviado a través del sistema solar, y para orbitar e incluso aterrizar en algunos de los planetas.
Lo que esto significa es que tenemos información más que suficiente al observar el movimiento de todos los planetas del sistema solar, las llamadas efemérides, para eliminar la necesidad de saber [matemáticas] G [/ matemáticas] con mucha precisión.
Desde un mejor ajuste general a los datos, podemos determinar las masas de todos los planetas con una precisión sorprendentemente alta.
Y hoy, los valores absolutamente mejores para las masas de la mayoría de los planetas del sistema solar se derivan de la sincronización del púlsar.
Un conjunto de púlsares proporciona un reloj muy regular desde fuera del sistema solar. Un pequeño error en la masa de la Tierra o en cualquier otro planeta causa una variación en el tiempo del púlsar que depende de la posición de la Tierra o el planeta en su órbita, y esta variación se puede usar para medir las masas de todos los planetas Saturno.
http://arxiv.org/abs/1008.3607
TL; DR la respuesta corta es que el método para “pesar” los planetas del sistema solar es bastante indirecto, y depende de la teoría y las medidas de sus movimientos, pero es muy preciso.
