Una buena aplicación proviene de la teoría de Seiberg-Witten. La configuración es: a uno se le da un múltiple suave de 4 y quiere resolver un cierto PDE en él. Más precisamente, uno está interesado en el “espacio de módulo” de soluciones, que es el espacio de soluciones módulo (una noción adecuada de) reparametrización. Este espacio de módulo resulta ser una variedad suave y una pregunta natural es calcular su dimensión. Se puede demostrar que esta dimensión es igual al índice de un determinado operador elíptico, y una aplicación del teorema del índice Atiyah-Singer muestra que este índice está dado a su vez por una determinada fórmula explícita que involucra solo datos topológicos (clases características y Betti números) del subyacente 4-múltiple. Estos datos suelen ser bastante fáciles de calcular, lo que proporciona una forma práctica de determinar la dimensión del espacio de módulos.
¿Cuál es el significado del teorema del índice Atiyah-Singer? ¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes en física teórica?
Related Content
¿Cómo se concentra la energía para convertirse en partículas subatómicas?
¿Qué pasa si el resultado de mezclar materia y antimateria es materia oscura?
More Interesting
¿Se puede agregar o eliminar químicamente partículas subatómicas de un átomo en un laboratorio?
¿Cuál es la diferencia entre masa y materia?
Suponiendo que una partícula está aislada de todas las fuerzas del universo, ¿experimenta el tiempo?
¿Qué pasaría si un grano de arroz que tiene el mismo peso que la tierra se coloca en el suelo?
¿Cuál es el alcance de la física teórica en la India?
¿La teoría de cuerdas sigue en el camino correcto?
¿Qué es más interesante y divertido, la ingeniería mecánica o la física teórica?
¿Cuál es la implicación de la medición débil en la mecánica cuántica?
¿Cómo se pueden explicar las 10 dimensiones de la teoría de cuerdas de una manera simple?