¿Cómo se prueba esta igualdad [matemáticas] \ sum ^ {2n} _ {k = n} \ binom {k} {n} 2 ^ {2n-k} = 4 ^ n [/ matemáticas]?

Me tomó un tiempo pero pude encontrar una linda prueba combinatoria de esta identidad. Imagine una fila que consta de [matemáticas] 2n + 1 [/ matemáticas] celdas. Desea colorear cada uno de ellos en blanco o negro. ¿De…
¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes de la combinatoria en física?

Tanto en física clásica como cuántica hay funciones de distribución estadística fundamental f (E) que describen cómo las partículas en un sistema, en promedio, se distribuyen entre los estados de energía disponibles del sistema. En física clásica, f…
Hay 20 equipos de fútbol de 15 jugadores cada uno. Debes elegir un equipo de 15 jugadores, pero no tener más de 3 jugadores de cada equipo. ¿Cuántos equipos posibles se pueden elegir?

Cuando tiene un conjunto de m cosas y necesita elegir n objetos, la cantidad de formas de hacerlo (N) es: [matemática] N = \ left (\ begin {array} {c} m \\ n \ end {array} \ right) [/…
Cómo encontrar [matemáticas] \ suma \ límites_ {k \ text {impar}} ^ {n} \ binom {n} {k} \ frac {1} {2 ^ {k}} [/ matemáticas]

La respuesta es [matemáticas] \ displaystyle \ frac {3 ^ n-1} {2 ^ {n + 1}} [/ matemáticas]. Primero, tenga en cuenta lo siguiente: [matemáticas] (1 + x) ^ n = 1 + \ binom {n} {1} x…
Matemáticas: ¿Cuáles son algunas identidades de nPk que pueden ayudarme a probar una suma particular que lo involucra?

puede reemplazar “j” en su expresión por (n – (n – j)). Actualmente, [matemáticas] T_j \ frac {n!} {(nj)!} jn ^ {- (j + 1)} [/ matemáticas] [matemáticas] T_j = \ frac {n!} {(nj)!} (n – (n –…
¿Cómo se pueden encontrar los coeficientes impares en la expansión bionominal de (x + 1) ^ 1000 o incluso potencias más altas?

Asumiendo una expansión de la forma [matemáticas] (x + y) ^ {n} = c_ {0} x ^ {n} y ^ {0} + c_ {1} x ^ {n-1} y ^ {1} +… + c_ {n } x ^ {0}…
¿De cuántas maneras se puede elegir a [math] k [/ math] personas entre [math] n [/ math] people para que [math] 2 [/ math] personas dadas nunca puedan estar juntas?

El único caso que no puede tener es “ambos están seleccionados”. Simplemente podemos restar esto del número total de combinaciones. Entonces, la cantidad de formas posibles donde no están juntos es N ([matemática] no juntos [/ matemática]) =…
¿Qué es una biyección entre (0,2) y [0,2)?

El teorema de Schröder-Bernstein ofrece una forma general de construir tales biyecciones. Para casos simples como este, la construcción de una biyección es bastante simple: simplemente oculta los elementos adicionales cambiando una secuencia infinitamente contable. Esto es exactamente…
¿Cuántos laberintos 3 por 3 hay?

No sé cómo resolver esto analíticamente, pero afortunadamente, el problema es lo suficientemente pequeño como para ser abordado por la fuerza bruta. El resultado que obtuve, usando el todopoderoso Mathematica, es 238. Esto se hizo con el siguiente…
¿De qué manera se pueden organizar 4 hombres y 3 mujeres en una mesa redonda si las 3 mujeres nunca se sientan juntas?

La permutación lineal (disposición en una línea) de n objetos es diferente de la permutación circular (disposición en forma circular) de n objetos. La disposición lineal de n objetos es n! mientras que la permutación circular de n…

Supreme Topics

¿Soy parte del universo (el universo que se experimenta a sí mismo), o existo por separado del universo, pero resido dentro de él?

¿Cuáles son algunos casos observados de especiación?

¿Cuáles son tus puntos fuertes como ingeniero?

¿Cuánto tiempo necesitaría un fotón (que se está liberando a 3,1 millones de años luz de distancia)?

Si el límite máximo de velocidad es la velocidad de la luz, ¿cuál es el límite máximo de velocidad angular de rotación?

Cómo elegir ladrillos de arcilla de alta calidad.

¿Es posible que los átomos sean pequeños universos, cuyos quarks son miles de millones de galaxias? ¿Y nuestro universo es un átomo para universos infinitamente más grandes?

¿Cuál es la razón de la forma espiral de la Vía Láctea?

¿Mezclar alimentos cambia su estado de la materia?

¿El concepto de que la evolución humana ha sido impulsada por la competencia entre grupos, con éxito basado en el altruismo y la cooperación, socava algún argumento común de la teoría de la psicología evolutiva?

¿Por qué el aire comprimido es inflamable? ¿Cuál es la química detrás de esto?

¿Cómo se determina la edad de una onda de luz proveniente de un objeto distante?

¿Cuál es el color más común en la Tierra? ¿En el universo?

Disfruto mucho de las matemáticas y estoy bien. Sin embargo, odio cualquier otro tema y soy malo en todos ellos además de las matemáticas. ¿Cuál sería una manera de arreglar esto?

¿Cómo se puede crear un agujero negro y una enana negra a partir de las estrellas que mueren?