No. En términos generales, [math] \ omega [/ math] es inaccesible, lo que significa que no se puede alcanzar mediante operaciones de conjuntos en conjuntos “más pequeños”.
Más formalmente: para cualquier cardinal [math] \ kappa [/ math], se dice que un conjunto [math] x [/ math] es hereditario [math] \ kappa [/ math] (escrito [math] x \ en H_ \ kappa [/ matemáticas]) si [matemáticas] | x | <\ kappa [/ math] y cada elemento de [math] x [/ math] es hereditariamente [math] \ kappa [/ math].
Si [math] \ kappa [/ math] es incontable e inaccesible, entonces [math] H_ \ kappa [/ math] es un modelo de ZFC, lo que significa que todas las funciones definibles en ZFC no pueden recibir entradas desde adentro [math] H_ \ kappa [/ math] a una salida fuera de [math] H_ \ kappa [/ math]. [math] \ uparrow \ uparrow [/ math] es tal función.
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Pero el párrafo anterior hablaba de incontables inaccesibles. ¿Qué pasa con [math] \ omega [/ math]? Bueno, [math] H_ \ omega [/ math] no es un modelo de ZFC, pero está cerca. Es un modelo de ZFC – Infinity, lo que significa que cualquier función que pueda definir en ZFC sin utilizar el Axiom of Infinity tomará conjuntos hereditariamente finitos a conjuntos hereditariamente finitos.
