En situaciones como estas, a menudo es útil pensar en la forma de Euler de un número complejo.
[matemáticas] z = \ sqrt 2 \ left ({\ cos \ left ({- {\ pi \ over 4}} \ right) + i \ sin \ left ({- {\ pi \ over 4}} \ right) } \ right) = \ sqrt 2 {e ^ {- i {\ pi \ over 4}}} [/ math].
Si tomamos la décima potencia de ambos lados, obtenemos:
[matemáticas] {z ^ {10}} = {\ sqrt 2 ^ {10}} {e ^ {- i {{10 \ pi} \ over 4}}} = {\ sqrt 2 ^ {10}} {e ^ {- i {{5 \ pi} \ over 2}}} [/ math].
Simplemente use la identidad de Euler en este punto y debería obtener su respuesta.
- Para tan-1 (raíz (3)), ¿cuál es correcto, 2pi / 3 o -pi / 3? Dependiendo de este valor, la respuesta para Z ^ 2 = -root (3) se vuelve completamente diferente
- ¿Qué es una explicación intuitiva de la teoría de la homotopía estable?
- ¿Es la prueba de Cantor (argumento diagonal) realmente correcta?
- ¿Cuáles son los beneficios de un doctorado en investigación de operaciones?
- ¿Cuáles son las cuatro posibles respuestas a esta ecuación 8x = 80?
[matemáticas] {z ^ {10}} = {\ sqrt 2 ^ {10}} \ left ({\ cos \ left ({- {{5 \ pi} \ over 2}} \ right) + i \ sin \ left ({- {{5 \ pi} \ over 2}} \ right)} \ right) [/ math]]
[matemáticas] {z ^ {10}} = 32 \ izquierda ({0 + i \ izquierda ({- 1} \ derecha)} \ derecha) [/ matemáticas]
[matemáticas] {z ^ {10}} = – 32i [/ matemáticas]
