En respuesta a “¿El lapso de un conjunto de vectores siempre pasa por el origen?”
El lapso de un conjunto de vectores es otro conjunto de vectores (siempre un superconjunto, aunque no necesariamente un superconjunto adecuado). Los conjuntos de vectores no “pasan por el origen”, aunque en general pueden incluir o no el vector cero.
Entonces, la pregunta es mejor “¿La extensión de un conjunto de vectores siempre incluye el vector cero?”
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Comenzando con un conjunto de vectores [math] \ left \ {v_i \ right \} [/ math], el intervalo de ese conjunto se define como cada vector que puede expresarse como una combinación lineal de elementos del conjunto. El ‘cero’ en cualquier contexto particular es siempre una combinación lineal de cualquier conjunto de elementos, y en este contexto, el vector cero es una combinación lineal de cualquier conjunto de vectores.
Entonces sí. El intervalo de un conjunto de vectores (¡incluso el conjunto vacío!) Siempre incluye el vector cero (y cuando el conjunto inicial está vacío, el intervalo contiene exactamente un elemento, el vector cero).