No es verdad.
Considere el triplete pitagórico (5,12,13), es un triplete pitagórico como [matemáticas] 13 ^ 2 = 169 = 25 + 144 = 5 ^ 2 + 12 ^ 2 [/ matemáticas]
Ahora, si la hipótesis mencionada en la pregunta es verdadera, entonces hay 3 casos posibles, ya que uno de los valores del triplete debe ser de la forma [math] 2m [/ math]:
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- Caso 1 : [matemática] 2m = 5 \ implica m = 2.5 [/ matemática], lo que significa que [matemática] m ^ 2 = 6.25 \ implica m ^ 2 – 1 = 5.25 [/ matemática] y [matemática] m ^ 2 + 1 = 7.25 [/ matemáticas].
- Caso 2 : [matemática] 2m = 12 \ implica m = 6 [/ matemática], lo que significa que [matemática] m ^ 2 = 36 \ implica m ^ 2 – 1 = 35 [/ matemática] y [matemática] m ^ 2 + 1 = 37 [/ matemáticas].
- Caso 3 : [matemática] 2m = 13 \ implica m = 6.5 [/ matemática], lo que significa que [matemática] m ^ 2 = 42.25 \ implica m ^ 2 – 1 = 41.25 [/ matemática] y [matemática] m ^ 2 + 1 = 43.25 [/ matemáticas].
Entonces, como podemos ver, en ninguno de los casos existe un valor de [math] m [/ math] que conduce a nuestro triplete elegido. Pero si nuestra hipótesis hubiera sido cierta, entonces debería haber existido un valor de [math] m [/ math] que debería haber resultado en nuestro triplete. Por lo tanto, podemos concluir que la hipótesis no es cierta.
Sin embargo, lo contrario de la hipótesis mencionada en la pregunta es cierta , es decir, cualquier cosa de la forma [matemáticas] (2m, m ^ 2-1, m ^ 2 + 1) [/ matemáticas] es un triplete pitagórico como [matemáticas] ] (2m) ^ 2 + (m ^ 2-1) ^ 2 = 4m ^ 2 + m ^ 4 + 1 – 2m ^ 2 = m ^ 4 + 1 + 2m ^ 2 = (m ^ 2 + 1) ^ 2 [/matemáticas]
