¿Cómo se deriva la conservación del momento y la conservación de la energía de las leyes de Newton?

Las teorías de Newton parecen estar basadas en una variedad de nociones semánticas, como la idea de que las fichas de dominó deben reiniciarse. Dado que las fichas de dominó ganan energía además de la pérdida de altitud, un aparato equivalente de dominó que no pierda altitud sería una prueba contra la ley de conservación.

Tal dispositivo teórico es el Motive Mass Machine Iteration 2, que no he construido, pero hay algunas pruebas experimentales, y es bastante simple.

Del mismo modo, el impulso solo se conserva en términos de energía. Por ejemplo, puede haber más que un impulso infinitesimal con velocidad infinitesimal. Si hubiera energía infinita o ilimitada, esto refutaría la conservación del momento. En la ecuación básica de Newton para el momento {Momentum = Mass * Velocity}, parece que el momento es posible sin velocidad, ya que sabemos que el momento es posible prácticamente sin masa (en el caso de los fotones). Si ese es el caso, y el momento equivale a energía, entonces parece que el momento inmóvil es suficiente para refutar la conservación de la energía de momento. Por supuesto, la mayoría de los físicos no están de acuerdo con mis definiciones aquí, alegando que no existe tal cosa como “energía de momento”, y que no hay forma concebible de que un objeto inmóvil gane energía. ¿Pero y si hubiera? ¿Qué pasaría si, por ejemplo, el impulso siempre se tratara de un punto fijo en el espacio, como me parece? En ese caso, la energía libre podría ser posible.

Como dice la segunda ley de Newton:

“La fuerza total sobre un sistema es igual al cambio en el impulso de ese sistema”.

se puede deducir que si la fuerza total en un sistema es cero, en otras palabras, si el sistema está cerrado, entonces el cambio en el momento del sistema es cero, lo que significa que el momento se conserva.

Ahora pasando a la conservación de la energía. Sabemos que E (energía total de un sistema) es igual a T (energía cinética total del sistema) más V (energía potencial total del sistema). Definimos que:

[matemáticas] T = \ dfrac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas]

Esta definición surge del teorema Trabajo-Energía. También definimos:

[matemáticas] V = – \ displaystyle \ int F \, dx [/ matemáticas]
es decir, [matemáticas] \ frac {d} {dx} V = -F [/ matemáticas]

Ahora, si diferenciamos E con respecto al tiempo, obtendremos T más V diferenciados con respecto al tiempo. Por lo tanto, necesitamos diferenciar tanto T como V con respecto al tiempo.

[matemáticas] \ dfrac {d} {dt} (T) = \ dfrac {d} {dt} (\ dfrac {1} {2} mv ^ 2) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {d} {dt} (T) = mv \ dfrac {dv} {dt} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {d} {dt} (T) = mav [/ matemáticas
[matemáticas] \ dfrac {d} {dt} (T) = Fv [/ matemáticas] (1)

[matemáticas] \ dfrac {d} {dx} (V) = – F [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {d} {dt} (V) \ dfrac {dt} {dx} = – F [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {d} {dt} (V) = – \ dfrac {dx} {dt} (F) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {d} {dt} (V) = – Fv [/ matemáticas] (2)

Tenga en cuenta que tanto (1) como (2) son muy similares. Pero hay una diferencia de signo menos, por lo tanto, si los agrega, el cambio en E con respecto al tiempo será cero. En otras palabras, la energía se conserva.

Las leyes de conservación se derivan de la Tercera Ley: si A presiona a B, entonces B presiona exactamente en reversa sobre A. En particular, presiona por el mismo tiempo, por lo que imparte impulsos iguales y opuestos [matemáticas] Ft = \ Delta p [ / math] y presionan por la misma distancia, por lo que realizan cantidades iguales y opuestas de trabajo [math] Fx = \ Delta E [/ math].