Dudo que haya una revisión de los acoplamientos no mínimos en el contexto de QFT: es un tema demasiado amplio con casi ninguna estructura genérica que pueda estudiarse de manera unificada. En otras palabras, es algo que solo puede estudiarse caso por caso. Puedo darte la definición básica, pero más allá de eso, deberás decir qué buscas específicamente.
Dados dos campos [matemática] \ phi_1 [/ matemática] y [matemática] \ phi_2 [/ matemática], un acoplamiento mínimo es el término de interacción más simple que se puede escribir que conserva todas las simetrías de la teoría. Claramente, el significado más simple es bastante subjetivo, y ni siquiera debería usarse en una definición científica. Sin embargo, a lo largo de los años, los científicos han utilizado el término acoplamiento mínimo en solo unos pocos contextos donde el término tiene un “significado estándar” que es aceptado universalmente por la comunidad.
Por ejemplo, el lagrangiano de un campo escalar en el espacio-tiempo plano es
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[matemáticas]
{\ cal L} = \ frac {1} {2} (\ partial \ phi) ^ 2 – \ frac {1} {2} m ^ 2 \ phi ^ 2
[/matemáticas]
Ahora, supongamos que quiero escribir una acción similar para el comportamiento del campo escalar en presencia de gravedad. Para hacer esto, debo escribir un término de interacción entre el campo escalar [matemáticas] \ phi [/ matemáticas] y el campo de gravedad, es decir, la métrica [matemáticas] g _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]. Las simetrías que deben preservarse aquí son difeomorfismos. La forma más sencilla de hacer esto es simplemente reemplazar [math] \ partial_ \ mu \ to \ nabla_ \ mu [/ math]. Por lo tanto, el lagrangiano escalar mínimamente acoplado es
[matemáticas]
{\ cal L} = \ frac {1} {2} (\ nabla \ phi) ^ 2 – \ frac {1} {2} m ^ 2 \ phi ^ 2
[/matemáticas]
¡Eso es! Eso es un acoplamiento mínimo. Te preguntarás, ¿qué más podría haber escrito? Bueno, aquí hay un ejemplo de un acoplamiento no mínimo entre el escalar y el gravitón.
[matemáticas]
{\ cal L} = \ frac {1} {2} (\ nabla \ phi) ^ 2 – \ frac {1} {2} m ^ 2 \ phi ^ 2 + \ xi R \ phi ^ 2
[/matemáticas]
para cualquier [matemática] \ xi [/ matemática]. Claramente, esta acción es invariable bajo todas las simetrías. También se reduce a la acción correcta en el espacio-tiempo plano, por lo que no es inconsistente con el Lagrangian de espacio plano.
Otro ejemplo es el de QED. El acoplamiento mínimo entre un fermión y un fotón toma la forma
[matemáticas]
A_ \ mu {\ overline \ psi} \ gamma ^ \ mu \ psi
[/matemáticas]
mientras que un acoplamiento no mínimo es de la forma
[matemáticas]
F _ {\ mu \ nu} {\ overline \ psi} [\ gamma ^ \ mu, \ gamma ^ \ nu] \ psi
[/matemáticas]
Como puede ver, la idea de lo que es mínimo y lo que no es mínimo es bastante subjetiva sin contexto. Dado un caso particular, a menudo existe un significado ampliamente aceptado de “acoplamiento mínimo”. Además, no importa lo que uno elija como acoplamiento mínimo, hay claramente un número infinito de opciones para el acoplamiento “no mínimo”. No tiene sentido discutir colectivamente “acoplamiento no mínimo en el contexto de QFT”.
¡Espero que esto ayude!
