¿Cuál es el calor específico a baja temperatura de una cadena de confinamiento 2D unida a un antiquark en [math] (x_1, y_1) [/ math] y un quark en [math] (x_2, y_2) [/ math], con función de partición [matemáticas] Z (T) = \ int {\ cal D} [y (x)] {\ rm exp} [- {\ tau_0 \ over {k_B T}} \ int_ {x_1} ^ {x_2} dx \ sqrt {1+ ({dy \ over {dx}}) ^ 2}] [/ math]?

Esto es realmente solo una mecánica estadística básica al final.

La capacidad de calor de volumen constante se puede derivar de la función de partición tomando una serie de derivados de temperatura wrt. Entonces, primero escribe esto como

[matemáticas] Z [\ beta] = \ int {\ cal D} [y] \ exp [- \ beta \ tau S (y, y ‘)] [/ matemáticas]

donde [matemáticas] \ beta = 1 / kT [/ matemáticas]. Entonces, el promedio. la energía viene dada por

[matemáticas] \ langle E \ rangle = – \ left (\ frac {\ partial \ log Z} {\ partial \ beta} \ right) _V = – \ frac {1} {Z} \ left (\ frac {\ partial Z} {\ partial \ beta} \ right) _V [/ math]

y luego la capacidad calorífica es otra derivada

[Matemáticas] C_v = \ left (\ frac {\ partial \ langle E \ rangle} {\ partial T} \ right) _V = \ left (\ frac {\ partial \ beta} {\ partial T} \ right) \ left (\ frac {\ partial \ langle E \ rangle} {\ partial \ beta} \ right) _V [/ math]

En este punto, el problema se reduce a poder resolver la integral de ruta que tiene arriba (que dejaré como ejercicio para el lector), que parece que podría resolver por fase estacionaria.

De hecho, te daré una pista: puedes hacer la vida más fácil fijando una partícula al origen, expandiéndote en términos de fluctuaciones sobre el camino recto entre las dos partículas, lo que da una integral gaussiana.

Oh, eres tú otra vez. ¿Sigues publicando datos matemáticos aleatorios sobre Quora? ¿No es eso triste? ¿No te gustaría poder entender más de la mitad de los símbolos que sigues diciendo aquí?

De todos modos Ve a hacer tu tarea o algo, chico.