¿Cómo implica la ecuación de Dirac la existencia de antimateria?

Excelente respuesta de Joseph Heavner. Solo agregaré algo, que tal vez podría proporcionar alguna intuición adicional al lector. No entraré en detalles matemáticos, solo haré un comentario sobre la existencia implícita de antimateria de la ecuación de Dirac.

Finalmente, Dirac se dio cuenta de que las dimensiones de las matrices requeridas para cumplir con el álgebra de Dirac tenían que ser matrices hermitianas 4 × 4. Esto implicaba que la función de onda de Dirac [matemáticas] \ psi [/ matemáticas] está dada por un vector de columna con cuatro componentes, a saber:

[matemáticas] \ psi = \ begin {pmatrix} \ psi_1 \\\ psi_2 \\\ psi_3 \\\ psi_4 \ end {pmatrix} \ tag * {} [/ math]

Esto fue bastante escandaloso en ese momento (me imagino). El hecho de que la ecuación de Dirac represente fermiones con spin 1/2, significa que solo deben tener dos grados de libertad (es decir, girar hacia abajo y hacia arriba), en lugar de cuatro, como lo muestran los componentes de la función de onda que vemos en la expresión anterior.

Esta aparente duplicación de los grados de libertad corresponde al hecho de que la ecuación de Dirac realmente describe tanto la partícula como su antipartícula.

La ecuación de Dirac intenta combinar la ecuación de Shrodinger y la relatividad especial. La ecuación relevante de la relatividad especial es E ^ 2 = P ^ 2 + M ^ 2 (en c = 1 unidades). Esa ecuación es cuadrática, por lo que resolver para E te da soluciones positivas y negativas para la energía.

Cuando esta ecuación se combina con la ecuación de Schrodinger (de manera matemáticamente sutil y apropiada) las soluciones de energía negativa corresponden a partículas de antimateria.

Es la simetría . Es la palabra clave de la física. Al igual que la ecuación de Hook en primavera (esta es una materia de la escuela primaria) define la parte (+) y (-) de la oscilación de primavera.
Dirac se basa en la mecánica cuántica, que se basa en la ecuación de onda, por lo que como resultado no sorprende que una partícula siempre se divida en materia de antimateria (aunque cuando Dirac la encontró por primera vez, casi todos quedaron sorprendidos :))

La ecuación de Dirac trae el concepto de energías negativas y positivas tanto cuando las partículas están en reposo.

Ahora, consideramos el Mar de Dirac, donde todos los estados de energía negativa están ocupados inicialmente por electrones. Esto significa que si introducimos un electrón en el estado de energía positiva, puede caer a estados de energía más bajos pero no a estados de energía negativos, solo hasta el punto de referencia. Esto se debe a que de acuerdo con el Principio de Exclusión de Pauli, no hay dos partículas en el estado de energía negativa. Además, de esta manera, un electrón no seguirá produciendo radiaciones infinitas al descender aún más abajo en los estados de energía negativa.

Ahora, proporcionamos cierta perturbación en el estado de energía negativa. Al hacerlo, un electrón excitará al estado de energía superior y la posición vacante será ocupada por positrones. Mantén la perturbación con todos los estados de energía negativos. De esta manera, todos los estados de energía positiva estarán ocupados por electrones y todos los estados de energía negativos estarán ocupados por positrones.

De esta manera, se considera el concepto de positrón que contiene estados de energía negativos.