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Permítanme ilustrar con un ejemplo: encontrar soluciones exactas a las ecuaciones de campo de Einstein. Estos son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales altamente no lineales que conectan las expresiones geométricas para la curvatura espacio-temporal con ecuaciones de estado de materia y campos de energía que causan la curvatura. La no linealidad hace que las ecuaciones sean muy difíciles de resolver.
Un físico teórico pregunta: “¿Es la física kosher?”
Un físico teórico asumiría la forma de la expresión para cada lado de una ecuación: la geometría (descrita en términos de una métrica), dada en términos de algunos parámetros variables, y el espacio-tiempo que rodea la (s) fuente (s) de materia / energía, también posiblemente con algunos parámetros. Resolver la ecuación implicaría encontrar las expresiones correctas de los parámetros que “parcharían” con éxito los dos lados. Para encontrar valores plausibles para los parámetros, usaría leyes conocidas de la física (o si realiza conjeturas más allá del dominio conocido, necesitaría proporcionar un conjunto de circunstancias bajo las cuales serían aplicables).
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Un físico matemático pregunta: “¿Es la matemática kosher?”
El enfoque principal de un físico matemático es la matemática que sustenta las ecuaciones. Él / ella vería las ecuaciones como un conjunto de ecuaciones diferenciales hiperbólicas no lineales y funcionaría dentro de ese marco. ¿En qué tipo de espacio matemático existen las ecuaciones? ¿Son válidos los supuestos de continuidad, diferenciabilidad, etc.? …
