¿Puedo seguir profundizando en la física teórica si me especializo en matemáticas puras?

A2a: Por supuesto que puedes, e incluso puedes llamarte a ti mismo físico, solo que otros no lo harán, y también te ignorarán. Pero no si luego continúas publicando alguna buena física sin su ayuda.

También sugeriría que es casi imposible obtener un trabajo remunerado en este campo sin ganar primero un premio sobresaliente en matemáticas por un millón o más.

Luego hay una subespecie de física llamada física teórica computacional, que es básicamente matemática aplicada que elige limitarse a hacer física teórica. Pero tampoco hablarán contigo, por todas las razones por las que los matemáticos puros y aplicados no se gustan. Lo más probable es que no quieras hablar con ellos en mi experiencia.

Todos los principios físicos conocidos se pueden definir matemáticamente, por lo que hacer física teórica es como matemática pura, excepto con un conjunto adicional de axiomas formales de los que deben derivar sus matemáticas.

Entonces también debes darte cuenta de que la física se deriva completamente de la ciencia empírica y que tus matemáticas deben estar de acuerdo con ese empirismo en un nivel adecuado de precisión, y no al revés.

Los principios físicos, si lo desea, son solo resúmenes probados y verdaderos de observaciones empíricas repetidas. Todavía podrían estar sujetos a cambios bajo probabilidades de ganar como lotería. Pero si desea comenzar sus matemáticas desde diferentes principios físicos, es mejor que se asegure de replicar todo el conjunto de datos empíricos sobre la historia humana cuando lo haga.

La ciencia y el método científico son bastante sencillos en concepto y ejecución. Las personas que lo hacen no lo son. En realidad, el problema no es tanto la gente como la cultura institucional rabiosamente no profesional del elitismo que se acumula con el tiempo en nuestras universidades y organizaciones profesionales.

Y ahora, hasta un punto final, que los físicos reales parecen descartar y pasar por alto casi por completo. Las matemáticas que usan en su trabajo conllevan axiomas adicionales a los de los principios físicos y, en mi opinión, ignoran o descartan excesivamente el grado en que estos axiomas matemáticos interactúan y son compatibles con los principios físicos. Este último punto puede representar una pequeña oportunidad para que traigas algo nuevo y grande a la física.

Aquí está la cosa. Me parece que nadie que no sea matemático sabe lo que son las matemáticas y que para la mayoría de los matemáticos las matemáticas “puras” significan lo que los estudiantes de posgrado estén estudiando en la universidad local de Artes Liberales y las matemáticas “aplicadas” significan lo que estén haciendo en la Escuela de Ingeniería.

Siempre me ha parecido que hay una regla no escrita en la academia que una vez que pasas de la física a las matemáticas no puedes volver atrás. Luego, otra regla no escrita de que cuando pasas de las matemáticas a la informática no puedes volver atrás.

Dos cosas sobre esto.

Lo más importante es que estas cosas importan un poco más cuando eres estudiante de pregrado, tal vez incluso más como estudiante de posgrado, pero cuando lleves unos años en tu carrera no importan tanto.

También son muy diferentes en diferentes universidades y esta es la razón más importante por la que parece una buena práctica académica estudiar en más de una universidad, porque los límites disciplinarios difieren enormemente.

Lo segundo es que he llegado a pensar que se trata más de deportividad que de estándares académicos. Tal vez incluso algo así como la clase de peso.

Esto puede parecer extraño por un segundo, pero ten paciencia conmigo.

Digamos que el Departamento de Física estaba compuesto por boxeadores livianos. Rápido como un rayo, rápido sobre sus pies, en una condición física impecable al hacer trabajos en la carretera, etc.

Ahora, digamos que el Departamento de Matemáticas está compuesto por jugadores de fútbol. Lineman defensivo que tiene un promedio de 6′3 ″ y 350 libras y come aparejos ofensivos para el almuerzo.

¿Quién va a ganar la pelea?

Ahora agregue a los muchachos del departamento de Ciencias de la Computación que han estado practicando kung fu y jujitsu y luego usando computadoras para perfeccionar sus reflejos.

¿Ahora quién va a ganar la pelea?

Por lo general, la academia es cooperativa en lugar de competitiva, pero a veces la competencia por los escasos recursos es feroz.

Me mantengo en paz cuando las personas no se vuelven autoritarias fuera de las áreas de su competencia.

Por competencia me refiero a las cosas en las que son buenos en lugar de las habilidades tradicionales de una disciplina u otra.

Por ejemplo, si el inmortal Richard Feynman todavía estuviera vivo, lo que supongo que es una paradoja, me quedaría pendiente de cada una de sus palabras porque también era matemático.

Feynman definió la pseudociencia como la diferencia entre las matemáticas y la autoridad.

Las matemáticas son un arte de la edad de piedra que está tan altamente desarrollado que la mayoría de las personas ni siquiera sueñan cuán rico y complejo es el territorio cubierto por las matemáticas.

Aunque muchas personas en matemáticas hacen su trabajo de base mientras son estudiantes de posgrado, las matemáticas son sobre educación, por lo que un matemático puede no tener una visión completa de las matemáticas hasta los cuarenta años. Si tan temprano.

La física se basa casi por completo en las matemáticas de Leonard Euler con algunos detalles añadidos de Hamilton, Gauss y Riemann, tal vez para que la mayoría de sus técnicas matemáticas sean de la Ilustración como en el siglo XVIII.

Hay un orden de estudio óptimo si desea cubrir todo el territorio.

No es una mala idea mantener la mano en las matemáticas a lo largo de su carrera académica, sino estudiarla al final.

Las personas que observé que tenían más éxito en esta área general tendieron a obtener una licenciatura en ingeniería, una maestría en física y luego tomar un doctorado en matemáticas.

¿Conoces a este hombre?

Él es el profesor Edward Witten. Es profesor en el Instituto de Estudios Avanzados de Princton. Se cree que Witten es el físico teórico vivo más inteligente del mundo . Él es un medallista de campos. La medalla Fields es el mayor premio en Matemáticas.

Ahora, este es solo un ejemplo (uno especial, sí), pero si uno es débil en matemáticas, la Física Teórica no es para él. Entonces está en una posición sólida para hacer lo que le pidió.

Un punto: el objetivo / propósito de la Física es entender la naturaleza de la forma que uno elija. Entonces, al ser un experto en matemática pura, uno tiene que comprender la idea de que la física no es solo matemática sino depende de las matemáticas para formular un modelo para explicar el universo. Hay patrones en la naturaleza que pueden modelarse usando las matemáticas, eso es física teórica. Entonces, cuando esté en una posición sólida para profundizar en la física teórica y sentirse cómodo con las matemáticas puras, agrega esta idea de que comprenderá la naturaleza en el lenguaje de las matemáticas. Bueno, puedes llamar a eso ‘matemática aplicada’.

Depende mucho del tipo de física teórica, pero habiendo hecho esto un poco yo mismo, puedo decir que sí absolutamente, pero es mucho trabajo. En mi experiencia, los físicos trabajan a un nivel mucho más heurístico e intuitivo. Trabajan con objetos que no están bien definidos para un matemático puro, y manipulan los objetos solo con cálculos formales. Intentar descifrar la justificación de sus definiciones y manipulaciones puede ser irritante para un matemático puro, pero creo que la mayoría de los físicos diría lo mismo de tratar de penetrar en las infinitas definiciones rigurosas y pruebas de un enfoque matemático puro. Dicho esto, un par de fuentes útiles para un matemático puro interesado en la teoría cuántica de campos:

Teoría cuántica de campos: una guía turística para matemáticos

El libro de QFT de Peter Woit https://www.math.columbia.edu/~woit/QM/qmbook.pdf

Existe una comunidad de investigación activa en la teoría rigurosa o axiomática del campo cuántico.

Si estás interesado en la relatividad general, entonces la historia es un poco diferente. Generalmente es mucho más penetrable para matemáticos puros. Básicamente son ecuaciones de onda no lineales en múltiples. Entonces el trabajo de Klainerman y Christodoulou y sus alumnos es útil.

Tengo entendido que existen conceptos matemáticamente muy interesantes en la teoría de cuerdas, pero he tenido un momento muy difícil, tratando de encontrar una formulación matemática pura coherente de toda la teoría.

¡Ciertamente! Muchas áreas de matemática de nivel profundo / superior y física teórica de nivel superior se superponen. Solo para dar un ejemplo de mi propia experiencia (muy limitada): los físicos de estado sólido están profundamente interesados ​​en las propiedades de ciertos tipos de grupos: ayudan a determinar las propiedades de los materiales (grupos de mentiras, si la memoria sirve). Conozco profesores de matemáticas que efectivamente hacen investigación física por este motivo. E incluso más allá de eso, no hay nada que te impida auditar / tomar un curso de física de nivel superior o aprender el material por tu cuenta :).

Para ser honesto, incluso si todavía estoy en la primera parte de “ser una física teórica”, puedo asegurarles que cuanto más sigo estudiando, más parece que las matemáticas y la física se vuelven bastante indistinguibles.

Esto probablemente se deba al hecho de que en la física teórica avanzada no es posible (digamos en la mayoría de los casos) usar el mismo tipo de intuición que se usa en la física clásica, que es una intuición basada en la realidad física y en mi opinión distingue los dos temas.

Dado que nuestros cerebros no están diseñados para pensar en un mundo cuántico, tendrá que desarrollar una intuición basada en las reglas (reglas matemáticas, por supuesto) más que en el sentido físico de lo que puede suceder.

Dado que esta intuición sobre las reglas es la misma que se usa para las matemáticas, diría que es posible.

Sí, puedes estudiar matemáticas y física. De hecho, es una combinación hecha en el cielo. Algunas de las mejores matemáticas puras están inspiradas en la física teórica, y algunas de las mejores aplicaciones de la física teórica, incluso inventan (aunque sea de manera flexible), las matemáticas.

Mientras esté satisfecho con la teoría de grupos, y los grupos de mentiras en particular, entonces sí, todo es posible. Por “feliz”, me refiero a que eres competente y realmente te gusta el tema. Si no has hecho matemáticas aplicadas antes, entonces tienes un glorioso viaje por delante.

A2A: Mi opinión es que una sólida base matemática puede darle una ventaja decidida en física teórica.

No he leído las otras respuestas, pero es probable que algunas te digan que la forma matemáticamente rigurosa de pensar está en desacuerdo con la forma física de pensar. No están equivocados Simplemente creo que el progreso no se facilita cuando todos adoptan el mismo enfoque para un problema no resuelto.

Si; pero te será más difícil desarrollar la intuición física.

Sí, y es porque las matemáticas se correlacionan con cada materia, como muchas materias STEM.

A2A: ¿Quién crees que te detendría? Ni siquiera tiene que tomar un curso para profundizar en la física teórica. Es tu tiempo.