La expresion:
[matemáticas] \ lim_ {x-> c} f (x) = f (c) [/ matemáticas]
significa que el límite de la función [matemática] f (x) [/ matemática], a medida que x se aproxima a c, es igual a [matemática] f (c) [/ matemática].
Hay muchas funciones que se comportan así, se llaman funciones continuas. Para la mayoría de las personas, la noción de continuo será equivalente a ‘ininterrumpida’, y probablemente sea suficiente por ahora, creo. Para dar un ejemplo. Esta es una función continua aleatoria:
x ^ 2 + sin (5 x) – x ^ 30 + 2 – Wolfram | Alpha
Y por lo tanto, obedece el límite en su pregunta.
Un ejemplo de una función discontinua sería:
Función escalonada (x) – Wolfram | Alpha
Claramente tiene un salto en el medio.
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En física, al menos en el nivel universitario de bachiller, solo te encuentras con lo que llamamos funciones suaves. Las funciones suaves son funciones que tienen un gráfico muy agradable, no hay bordes, esquinas o saltos (obviamente, esto es en términos simples). Estas funciones también son continuas y, por lo tanto, satisfacen ese límite.
Una vez que avance en la educación, eventualmente encontrará funciones que no son continuas en problemas (semi) físicos. Las funciones de Green, por ejemplo, a menudo no obedecen ese límite en alguna ubicación en particular.
Un ejemplo de donde el límite es falso son ciertas transiciones de fase (calentar una pieza magnética de hierro eventualmente disipará el campo magnético). Puede demostrar que ciertas cosas se volverán discontinuas en esta transición de fase.
Ahora, en cuanto a la última parte de la pregunta, ¿qué tipo de cosas extrañas podrían suceder si este límite dejara de funcionar repentinamente para cosas para las que solía ser correcto? Cualquier cosa podría suceder realmente, ya que no hay indicación de cuán grande sería el cambio.
Digamos que estás caminando por un camino plano, y de repente, el camino frente a ti (pero no todo detrás de ti) aumenta con .00000001 cm. Ni siquiera lo notarías.
Pero si el camino por delante de usted aumentara repentinamente con 1 km, estaría bastante asombrado.
El camino plano aquí representa esa función [matemáticas] f (x) [/ matemáticas], podría ser cualquier cosa.
Si la fuerza debida a la gravedad se vuelve repentinamente discontinua, entonces todos los planetas más allá de cierto rango podrían ser arrojados fuera del sistema solar, o tal vez arrastrados hacia adentro.
Si la temperatura no aumentara continuamente (por ejemplo, [matemática] Q = cm \ Delta T [/ matemática]), entonces podría tener agua a temperatura ambiente un segundo y agua hirviendo (o congelada) al siguiente.
Si la velocidad no fuera una función continua del tiempo, es posible que pueda saltarse el límite de velocidad del universo e ir más rápido que la luz.
Con todo, supongo que podemos sentirnos aliviados de que la mayoría de las cosas obedezcan ese límite.
