¿Cuál es la solución integral positiva de X1.x2.x3.x4.x5 = 840?

Puede haber múltiples respuestas posibles.

Comencemos dividiendo 840 entre 4. (No hay razón específica para usar 4.)

840/4 = 210

Ahora 210/7 = 30 (Nuevamente, no hay una razón específica. 210 también se puede dividir con 3.)

30/2 = 15.

15/3 = 5.

Teniendo en cuenta todo el divisor que he usado, es decir

4 * 7 * 2 * 3 * 5 (El último resto de un dígito) = 840.

Entonces, la solución integral positiva al problema anterior se puede dar como

x1 = 2

x2 = 3

x3 = 4

x4 = 5

x5 = 7

Básicamente, cualquier variable tendrá uno de estos 5 números.
Esto muestra que los factores son 2 ^ 3, 3, 5, 7.

En primer lugar, es injusto preguntar cuáles son las soluciones positivas. Porque habrá más de una solución.

840 = 2 ^ 3 * 3 * 5 * 7. Ahora cada uno de x1, x2, x3, x4 y x5 debe contener factores de 2,3,5 y 7 solamente y nada más. Deje que los factores de 2 en cada uno sean a1, a2, a3, a4, a5 respectivamente, los factores de 3 sean b1, b2, b3, b4, b5, el de 5 sea c1, c2, c3, c4, c5 y el de 7 ser d1, d2, d3, d4, d5 respectivamente.

Por lo tanto, x1 = (2 ^ a1) * (3 ^ b1) * (5 ^ c1) * (7 ^ d1)
x2 = (2 ^ a2) * (3 ^ b2) * (5 ^ c2) * (7 ^ d2)
x3 = (2 ^ a3) * (3 ^ b3) * (5 ^ c3) * (7 ^ d3)
x4 = (2 ^ a4) * (3 ^ b4) * (5 ^ c4) * (7 ^ d4)
x5 = (2 ^ a5) * (3 ^ b5) * (5 ^ c5) * (7 ^ d5)

Hay a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 3
b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 1
c1 + c2 + c3 + c4 + b5 = 1
d1 + d2 + d3 + d4 + d5 = 1

Entonces, el número de soluciones positivas de la ecuación dada es el producto del número de soluciones no negativas de estos 4 conjuntos de ecuaciones.
Número de solución = (7c3) * (5c1) ^ 3 = 35 * 125 = 4375

Factoriza 840.
840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7

Ahora, a partir de esto, encuentre la cantidad de formas en que puede escribir esto como un producto de 5 números.
Necesitas trabajar un poco en esto.

No olvide incluir 1 cuando lo escriba como un producto de 5 términos.
En cuanto a, por ejemplo, una de las posibilidades puede ser 1 * 1 * 1 * 24 * 35.
Entonces necesita encontrar todas esas posibilidades.

A partir de aquí, debes hacer el trabajo.