Respuesta corta e intuitiva: ¿sabe cómo, a pesar de que la Tierra es curva, puede tener una noción consistente de “apuntar el brazo en la misma dirección” mientras camina? El transporte en paralelo es así: intentar mantener un vector “apuntando en la misma dirección” a medida que lo mueve a lo largo de una curva.
Respuesta un poco más larga, más enfocada matemáticamente y menos intuitiva: si uno comienza con un vector [math] v [/ math] ubicado en [math] x_0 [/ math] y desea transportarlo en paralelo a lo largo de la curva [math] \ gamma (t) [/ math] donde [math] \ gamma (0) = x_0 [/ math], uno resuelve las ODE (en [math] t [/ math], sobre la curva) [math] \ nabla_ {\ dot \ gamma (t)} v (t) = 0 [/ math] con la condición inicial [math] v (0) = v [/ math], donde [math] v (t) [/ math] es el vector transportado en paralelo ubicado en [math] \ gamma (t) [/ math]. [Tenga en cuenta que [math] t [/ math] es una parametrización de la curva y no necesariamente una medida del tiempo.]
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