La suma de los ángulos interiores de un triángulo en un espacio euclidiano es de hecho [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] radianes. Pero esta es más o menos una forma de definir un espacio para ser euclidiano.
Como otros han señalado, la definición de la constante matemática [math] \ pi [/ math] no se basa de ninguna manera en las coordenadas espaciales de nada ni de nadie. Es puramente abstracto (como lo son los triángulos, pero eso es, bueno … es el mismo asunto, realmente, pero su relación con lo que podemos hacer en el espacio-tiempo es un asunto diferente).
Si todos los triángulos en todas partes en un espacio tienen una suma de ángulo interior igual a [math] \ pi [/ math], entonces eso hace que el espacio sea plano – Euclidiana. El valor de la suma de los ángulos interiores en espacios no planos depende de la curvatura local en los vértices y el tamaño del triángulo (si la curvatura es constante, solo el tamaño) y [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] aparece en esa fórmula, pero la suma de los ángulos de un triángulo no se define como [matemática] \ pi [/ matemática], ni [matemática] \ pi [/ matemática] se define por la suma de ángulos de un triángulo en ningún espacio.
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