¿Cómo explica la relatividad general la aceleración con la deformación del espacio-tiempo?

Este es uno de esos problemas, donde debido a que no entendemos la mecánica exacta detrás de la gravedad, las palabras que usamos para describirlo, como deformación, curvatura, etc., son solo aproximaciones básicas de lo que probablemente está sucediendo detrás de la cortina.

Esperaría que explicar la aceleración de la gravedad esté directamente relacionado con la respuesta de por qué un átomo crea gravedad en primer lugar, cuál es la estructura física y la geometría del espacio-tiempo, y por qué parece que nada puede viajar más rápido que 299,792,458 metros por segundo.

Cuando respondamos a una de las preguntas anteriores, probablemente las responderemos a todas.

La luna misma no se aceleraría porque se estaría moviendo a lo largo de la geodésica donde no hay una aceleración adecuada. Se movería porque el principio de menor acción y la existencia de un tensor métrico espacio-tiempo distinto de cero.

Editar: Aquí hay una explicación no rigurosa de los factores que intervienen tal como los entiendo (los expertos pueden regañar mis errores). La Tierra tiene atributos físicos cuantificables descritos por el tensor de energía de estrés-momento [matemática] T _ {\ mu \ nu} [/ matemática] que, como se describe en las ecuaciones de campo [matemática] R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} g _ {\ mu \ nu} R + g _ {\ mu \ nu} \ Lambda = \ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}} T _ {\ mu \ nu} [/ math ], son la fuente de la curvatura espacio-temporal. La solución a las ecuaciones de campo es un tensor métrico [matemático] g _ {\ mu \ nu} [/ matemático] que describe la estructura causal del espacio-tiempo. Basándose en el principio de menor acción, la evolución del sistema luna-tierra satisface las ecuaciones de Euler-Lagrange [matemáticas] \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {x } ^ {i}} \ right) – \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {x} ^ {i}} \ right) = 0 [/ math] donde el lagrangiano es igual a la línea elemento [math] ds ^ {2} = g _ {\ mu \ nu} dx ^ {\ mu} dx ^ {\ nu} [/ math] dado por el tensor métrico de espacio-tiempo. El resultado es una trayectoria geodésica y de la luna a través del espacio-tiempo.