¿Es posible conceptualizar un universo en el que el valor geométrico de pi (u otras ‘constantes’ matemáticas) difieran del valor en nuestro propio universo?

π no es una constante de nuestro universo. Es una constante matemática. Se describe sin ninguna referencia física. Por ejemplo, se puede dar como la suma de esta serie

y en muchas otras formas matemáticas.

La primera forma de definir π estaba relacionada con la cuadratura del círculo (es decir, encontrar un cuadrado de la misma área que un círculo dado. Se definió como la razón del área de un círculo al área del cuadrado en su radio en Geometría euclidiana. Dado que la geometría euclidiana es un sistema axiomático, esa definición no depende de las circunstancias del universo; es independiente de la realidad física. Es la misma en todos los universos posibles.

Para robar un término de Stephen Jay Gould:

La realidad y las matemáticas son magisterios no superpuestos (NOMA)

Gould usa esto para intentar separar la ciencia de la religión y no estoy de acuerdo con sus argumentos allí. El término, sin embargo, es excelente en relación con la ciencia y las matemáticas . Gould extrae el término magisterio de la encíclica del papa Pío XII, Humani generis (1950), y lo define como

Un dominio donde una forma de enseñanza contiene las herramientas apropiadas para un discurso significativo y resolución

y describe el principio NOMA como

El magisterio de la ciencia cubre el ámbito empírico: de qué está hecho el Universo (hecho) y por qué funciona de esta manera (teoría). El magisterio de la religión se extiende sobre cuestiones de significado último y valor moral. Estas dos magisterias no se superponen, ni abarcan toda investigación (considere, por ejemplo, el magisterio del arte y el significado de la belleza).

Podemos decir que el “magisterio de las matemáticas” cubre el ámbito abstracto: los símbolos formales y su manipulación. La actividad de la ciencia usa las matemáticas modelando aspectos de la realidad por entidades matemáticas, pero esas entidades no son los objetos reales .

Todo lo cual es una forma TL; DR de decir [math] \ pi [/ math] es una entidad matemática: vive en un magisterio no superpuesto del universo y de todos los objetos físicos en el universo.

Entonces, ¿dónde entra PI en física?

Al menos a través de distribuciones normales, simetrías rotacionales y oscilaciones armónicas.

Por lo tanto, todo tendrá que estar significativamente correlacionado para evitar la distribución normal. En particular, esto significa que no hay distancia o acción a distancia con respecto a los límites superiores de la velocidad y, por lo tanto, de la relatividad. Además, la inteligencia probablemente no evolucionaría en una configuración de este tipo, ya que sería inútil intentar dar sentido a todo lo que sucede a su alrededor, ya que todas las causas posibles serían significativas.

Ninguna oscilación armónica requiere que las leyes de la física dependan explícita y significativamente del tiempo, ya que de lo contrario será posible establecer una oscilación armónica. Con las leyes físicas que dependen del tiempo, por definición no hay conservación de la energía, por lo que toda la termodinámica está fuera. También me aventuraría a que todas las configuraciones de trabajo cíclicas son inestables, incluida la vida.

Sin simetría rotacional, debe haber una diferencia fundamentalmente direccional en el espacio y, por lo tanto, no hay conservación del momento rotacional. Un mundo así sería fuertemente magnético y la mecánica, incluida la mecánica cuántica, tendría que rehacerse.
Obviamente, la cosmología sería totalmente diferente dados estos cambios, por lo que todas las ramas principales de la física están hundidas, probablemente también la vida y casi con seguridad la aparición de la inteligencia.

Es un mundo muy caótico de imaginar. La producción de entropía se mantiene sin cambios. 😉

Depende de cuál sea su definición de “pi”. Para mí (un matemático), [matemática] \ pi [/ matemática] es simplemente la constante 3.1415926 … Preguntar si el valor de [matemática] \ pi [/ matemática] sería diferente en otro universo es similar a preguntar si el número 2 sería de repente se convierte en 3. Hasta donde yo sé, 2 = 2 pase lo que pase, porque las matemáticas son un concepto abstracto que no depende de la física.

Ahora, todo esto puede sonar perfectamente ridículo, especialmente para aquellos que pueden asumir que la única definición razonable para [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] es “circunferencia de un círculo dividido por su diámetro”. Pero esa es solo una definición.

Es imposible determinar si “pi” sería diferente a menos que especifiquemos de qué “aspecto” de [math] \ pi [/ math] estamos hablando realmente. La forma en que funcionan los círculos podría cambiar, claro. Pero el número real 3.1415926 … aún existiría, y aún sería útil para muchos conceptos abstractos en matemáticas que no tienen nada que ver con cosas concretas como la física o la geometría. Por ejemplo, la aproximación de Stirling para [math] n! [/ Math] viene dada por [math] n! \ sim \ sqrt {2 \ pi n} \ left (\ frac {n} {e} \ right) ^ n [/ math]. Esta aproximación solo implica multiplicación, división, exponenciación y un factorial, por lo que no sucede nada geométrico aquí (como funciones Trig o integrales).

Estoy seguro de que me faltan muchas otras formas abstractas en las que aparece [math] \ pi [/ math], pero ese fue el primer ejemplo convincente que pude encontrar. (Ciertamente, también aparece en varias series infinitas, pero cualquier número puede escribirse como una suma infinita, por lo que no parecía terriblemente convincente, incluso si una o dos de las sumas tenían un patrón elegante que podría ser convincente para yo.)

De todos modos, el punto principal es que no solo existiría el número específico 3.1415926 … sino que también se usaría de muchas de las mismas maneras. Sin embargo, si tiene una idea más específica de lo que quiere decir con “pi”, entonces tal vez alguien podría explorar esa pregunta también. 🙂

En todos los universos, las verdades de A Priori son NECESARIAMENTE y ETERNAMENTE verdaderas.

Pi, por ejemplo, una proporción de ideales, una circunferencia circular y su diámetro, una entidad dinámica eterna es posible en todos los universos. Ahora sus cristalizaciones estáticas racionales dependen del método y el espacio donde nacieron. Por lo tanto, el valor de Pi en una calculadora está en nuestro universo 4 D, pero podría encontrarse en cualquier universo.

Demasiado, la conciencia humana y el pensamiento son los límites alrededor de 4 D, y lo contienen, como el quinto límite. Todo lo cual se deduce del axioma de que hay dimensiones y universos. IOW si aceptas lo último como verdad, entonces estás obligado a aceptar lo primero.

Espero que ayude

Considere la geometría en una superficie esférica.
Pi ya no es un número fijo.
De hecho, para un círculo alrededor del ecuador de la esfera, ¡la circunferencia es exactamente radio x 4!
Visualizar un espacio 3D curvo es difícil, pero conceptualizarlo así.
Espacio 3d curvo negativo, ahora eso es más difícil, pero posible.

¿Alguna vez has oído hablar de la geometría del taxi?
Geometría de taxi

Cuando piensas en un círculo por la definición de círculo, obtenemos un cuadrado en esta geometría, e intentamos dividir el “círculo” por su “radio” y obtenemos 4.

Ese es un universo con otro valor de pi …

David Joyce dio una respuesta asombrosa. No podré decir mucho más, pero aquí está mi opinión.

Un profesor de matemáticas mío solía decir:

“La matemática es un modelo exacto que usas como una aproximación a la realidad. Por eso, tienes que preguntarte constantemente: ¿Hasta qué punto esta respuesta exacta que tengo aquí, que tengo con mi modelo matemático de la realidad, sirve como una buena aproximación a la realidad misma?

Por lo tanto, π es algo muy exacto, con sus decimales infinitos, y al ser muy exacto, sirve como una versión aproximada de las cosas reales. Pero si lo piensas, π no puede existir en realidad; y si alguien dice que sí, debe mencionar algo que puede subdividirse indefinidamente, y por indefinidamente me refiero a la eternidad.

(No entiendo la física correctamente, me temo, pero no me sorprendería que ni siquiera el tiempo pudiera estar tan dividido).

Todas las constantes matemáticas no son particulares de ningún universo. No son constantes físicas, solo cosas que aparecen si estás pensando en problemas abstractos particulares.