Me han dicho que la mecánica cuántica puede calcular exactamente lo mismo que la mecánica newtoniana, pero es extremadamente engorrosa. ¿Se hizo esto alguna vez?

No, que yo sepa, nunca se hizo y no se puede hacer. Cuando se ideó la mecánica cuántica, las personas trataron de idear algún tipo de esquema de tipo newtoniano que produjera las bandas espectrales visibles en la luz emitida por los átomos. Nadie pudo hacerlo. Finalmente, Heisenberg et al abandonaron no solo la mecánica newtoniana, sino toda la esperanza de poder visualizar lo que estaba sucediendo allí, e idearon una teoría matemática que explica las observaciones.

Desde entonces, la gente ha estado debatiendo la mejor manera de visualizar la mecánica cuántica, sin conclusiones reales definidas.

Se ha demostrado que es posible idear una interpretación para la mecánica cuántica en la que las partículas al menos tengan posiciones definidas, pero su movimiento y otros aspectos de su estado deben ser gobernados por un sistema complicado de ondas, más complejo que la mecánica cuántica “normal”. Tampoco ha sido posible demostrar que esta interpretación es realmente correcta, aunque produce los resultados correctos junto con varias otras interpretaciones rivales.

Tomé un curso de mecánica cuántica hace unos 15 años, por lo que definitivamente no recuerdo problemas específicos de tarea. Pero recuerdo vagamente haber hecho algunos problemas simples de tarea en este sentido en casos específicos.

Pero casi cualquier curso de mecánica cuántica cubrirá un resultado más general, ya sea en clase o tarea (o una combinación). Ese resultado es que la ecuación de Schroedinger reduce la ecuación de Hamilton (esta última es una formulación equivalente de la mecánica newtoniana) en el límite donde [math] \ hbar \ a 0 [/ math]. En muchos casos (¿la mayoría? ¿Todos?), Esto también es equivalente al caso en el que la masa [matemática] m [/ matemática] de su sistema satisface [matemática] m \ gg \ hbar [/ matemática].

Como este es un resultado tan general, no hay mucho valor en verificarlo en casos especiales. En el mejor de los casos, esos casos especiales tienen un valor más didáctico o instructivo, y ese valor desaparece para los cálculos de 300 páginas. 🙂

Bueno, no la mecánica newtoniana per se, que se trata de la gravedad. Realmente, es la mecánica de Maxwell; los dos juntos comprenden mecánica “clásica”. El término “newtoniano” se usa a menudo como un sustituto de “clásico”, pero aquí no es realmente apropiado.

Aparte de eso, sí, la mecánica cuántica se reduce a las ecuaciones de Maxwell. O más bien, la teoría electrodinámica cuántica completa lo hace. No puedes hacerlo desde la mecánica cuántica simple, que carece de magnetismo. Comienzas con la electrodinámica cuántica y permites que [math] \ hbar [/ math] vaya a cero. Eso te permite recuperar la teoría clásica del campo eléctrico.

Hay un resumen de la prueba aquí:

¿Cómo se pasa de la electrodinámica cuántica a las ecuaciones de Maxwell?

La prueba es engorrosa, pero demuestra que todo lo que haces en mecánica clásica se puede hacer en electrodinámica cuántica si estás dispuesto a desempaquetar todo eso y hacer el trabajo.

La mecánica cuántica definitivamente no es equivalente a la mecánica newtoniana. Los físicos han observado muchos fenómenos cuánticos (como túneles y superconductividad, y el efecto fotoeléctrico) que son completamente imposibles según la mecánica newtoniana.

Sin embargo, cuando se observan objetos más grandes que las moléculas individuales, la mecánica newtoniana generalmente conduce a predicciones muy cercanas a las de la mecánica cuántica. A esta escala, los cálculos mecánicos cuánticos completos se vuelven bastante intratables, y la mecánica newtoniana es un modelo preciso y extremadamente útil.