Bueno, en la teoría del campo cuántico, los leptones (zurdos) están en un doblete: el electrón y su neutrino, el muón y su neutrino, el tau y su neutrino. La idea es que antes de que se rompa la simetría de electroválvula, hay una simetría dentro de cada uno de estos pares: podría “rotarlos” entre sí sin pagar ningún precio en energía. Del mismo modo, los quarks zurdos vienen en dobletes (u, d), (c, s) y (t, b). A menudo hablamos de esto como “isospin”, que es un término anterior (por ejemplo, el quark de encanto es isospin hacia arriba y el quark extraño es isospin hacia abajo). Creo que isospin era el término de Heisenberg y proviene del “giro isotópico”. Eso tiene sentido ya que originalmente relacionó el doblete del protón y el neutrón, y cambiar los protones en neutrones o viceversa da diferentes isótopos o elementos. La idea era que había casi una simetría entre protones y neutrones; por ejemplo, sus masas son casi idénticas. Entonces, la idea es que la simetría se rompió muy levemente, pero aún así fue útil pensar en ello. Para ser más precisos, podemos llamar a esto isospin nuclear y al primer isospin electrodébil.
Por supuesto, toda esta charla sobre isospin sugiere otro doblete, el más simple: los estados de giro hacia arriba / hacia abajo para las partículas de giro 1/2. En ausencia de un campo magnético, tienen niveles de energía degenerados, y dado que solo hay dos estados posibles, forman un doblete. Estoy seguro de que hay otros ejemplos en los libros de texto, particularmente en las secciones sobre la teoría de la perturbación, donde comienzas con estados degenerados y luego algo los divide.
Básicamente, y de manera más general, hablamos de multipletes cuando hay una simetría que transforma los componentes del multiplete uno en otro. Entonces, los quarks rojos, verdes y azules forman un triplete bajo la fuerza fuerte, por ejemplo. En el modelo Georgi-Glashow [matemático] SU (5) [/ matemático] de una gran teoría unificada, hay multipletes con cinco componentes.
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El número de componentes en el multiplete está determinado por la representación del grupo de simetría en el que se encuentra. La representación fundamental de un grupo de simetría [matemática] SU (N) [/ matemática] es siempre un multiplete con [matemática] N [/ matemática ] componentes. Entonces, la fuerza débil [matemática] SU (2) [/ matemática] actúa sobre los dobletes que mencioné, mientras que la fuerza fuerte [matemática] SU (3) [/ matemática] actúa sobre los tripletes (rojos, verdes, azules) de los quarks. Por otro lado, la representación adjunta para [matemática] SU (N) [/ matemática] tiene componentes [matemática] N ^ 2-1 [/ matemática], por lo que los gluones que llevan la [matemática] SU (3) [/ matemática] la fuerza fuerte forma un multiplete con 8 componentes, mientras que los bosones medidores de la fuerza débil [matemática] SU (2) [/ matemática] forman uno con 3. A menudo decimos que los multipletes en la representación fundamental “viven en” el N de [matemática] SU (N) [/ matemática] (p. ej., los 3 para los quarks bajo la fuerza fuerte) mientras que aquellos en la representación contigua “viven en” la [matemática] N ^ 2-1 [/ matemática] de ella (por ejemplo, el 8 para gluones). Esta parte es todo del tema matemático de la teoría de grupos / teoría de la representación.
