¿Cuál es el significado de la constante de Planck?

Cuando Planck intentaba adaptarse a la curva de radiación del cuerpo negro, en realidad estaba tratando de sortear la catástrofe ultravioleta: ¿Qué es la catástrofe ultravioleta?

Tenía que suponer que toda la energía debía venir en valores discretos y no continuos, una idea con la que estaba incómodo. Sin embargo, su suposición funcionó y hubo una sorprendente coincidencia de las curvas teóricas y experimentales. Einstein en 1905 utilizó esta idea para proponer que la luz también debe venir en paquetes de energía cuantizados. El experimento mostró cómo las diferentes frecuencias de luz podían emitir electrones desde la superficie de algunos metales y que esa emisión era independiente de la intensidad de la fuente de luz que estaba utilizando. Ahora es obvio ver que cada paquete de energía o fotón, lo que él llamó, debe tener energía proporcional a la frecuencia de la onda EM. Esa constante de proporcionalidad recibió el nombre constante de planck. Esa constante es esencialmente responsable de la cuantización que uno observa al sondear cualquier sistema de energía. Si tuviera que medir la masa de 1 L de agua y alguien me dijera una constante (masa de una molécula de agua), entonces fácilmente podría multiplicar esta constante por el no. de moléculas en 1L de agua y te dan la masa total. La constante de Planck juega el mismo papel aquí.

Como todas las demás constantes dimensionadas, nos dice una relación natural entre dos cantidades dimensionadas. En este caso, la constante de Planck proviene de
[matemáticas] E = \ hbar \ omega [/ matemáticas]
con [math] E [/ math] energía y [math] \ omega [/ math] la frecuencia angular (variable conjugada al tiempo), o la estrechamente relacionada
[matemáticas] p = \ hbar k [/ matemáticas]
con [math] p [/ math] momentum y [math] k [/ math] el número de onda (variable conjugada a la posición).

Entonces, [math] \ hbar [/ math] tiene unidades de [Energy] / [Frequency] o equivalente [momentum] / [distancia inversa]. Las ecuaciones anteriores simplemente establecen que a cierta escala (la llamada escala cuántica) donde podríamos elegir unidades donde la magnitud de [math] \ hbar [/ math] es aproximadamente 1,

  1. La energía y la frecuencia son lo mismo, por ejemplo, la energía es la representación del tiempo en el espacio de frecuencias, y
  2. El momento y el número de onda son lo mismo, es decir, el momento es la representación de posición en el espacio de frecuencia.

Notamos diferencias entre estas cantidades en escalas diarias debido a la compensación entre escalas de tiempo naturales y escalas de energía (y escalas de momento y escalas de longitud). Esto se refleja en el valor de [math] \ hbar [/ math], que en unidades SI (unidades de energía, momento, distancia y tiempo elegidos para ser fácilmente entendidos en la vida cotidiana), que es

[matemáticas] \ hbar \ simeq 10 ^ {- 34} {\ rm J / Hz} [/ matemáticas]

por ejemplo, las escalas de frecuencia del día a día (por ejemplo, la cantidad de veces que puedo girar en un círculo en un segundo) son algo así como 10 ^ {34} veces más pequeñas que las escalas de energía del día a día (como la cantidad de energía que lleva a hervir una taza de agua). Si viviéramos en un mundo diferente (por ejemplo, si fuéramos extremadamente pequeños, por lo que solo nos preocupamos por la energía que excita las moléculas de agua individuales), podríamos no tener estas dos escalas dispares de frecuencia (1 por segundo) y energía (1 Joule), y entonces no tendríamos un [math] \ hbar [/ math] – seríamos criaturas cuánticas.