Primero comencemos con la pregunta ¿Qué es el número de onda?
Como el nombre sugiere, es solo el número de olas.
¿Número de olas en qué?
Número de olas en una longitud de 1 metro.
Pongamos un ejemplo. Considere una ola, que tiene una longitud de onda de 0.2 metros. ¿Cuál es el número de onda?
Bueno, una ola tiene una longitud de 0.2 metros. Entonces, ¿cuántas olas en una longitud de 1 metro? (Multiplicación cruzada), sería 1 / 0.2 = 5 ondas. Por lo tanto, el número de onda es 5.
Tenga en cuenta que el número de onda se calcula como [math] \ frac {1} {\ lambda} [/ math]
¿Por qué es importante? Para cualquier ola, tenemos dos números importantes. Uno es el número de ondas por segundo (esta es la frecuencia de la onda) y el segundo es el número de ondas por metro, (esto a veces se denomina frecuencia espacial ; en lugar de por segundo, estamos encontrando el número de ondas por metro) . Estas dos cantidades juntas me dicen las características completas de una ola. Incluso puedes encontrar la velocidad de la ola si conoces estos dos. (Te dejaré eso :))
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Ahora viene la pregunta ¿cuál es este número de onda angular?
Espera, esta cosa angular molesta aparece en todas partes en oscilaciones y ondas. Qué demonios es eso?
Verá, nos gusta pensar en las oscilaciones como una proyección de movimiento circular uniforme sobre un diámetro. Aquí considere un ejemplo. Considere un vector de 10 cm de longitud, que gira a una velocidad angular de 10 rads [math] \ pi [/ math] por segundo. Supongamos que en t = 0, el vector era horizontal, luego de un tiempo t debe haber rotado a través de un ángulo de 10 [matemática] \ pi [/ matemática] t como se muestra a continuación
Si toma su componente en el diámetro vertical, observe que este componente es SHM. Por lo tanto, nos gusta de cualquier SHM como componente de un vector (de magnitud = la amplitud de la SHM) que gira con una velocidad angular que es igual a 2 [matemática] \ pi [/ matemática] veces la frecuencia de la SHM.
De aquí es de donde proviene el negocio de los ángulos. Cuando una partícula termina 1 oscilación completa, el vector termina una rotación. Por lo tanto, nos gusta pensar en términos de número de ángulos rotados por segundo y llamamos a este ángulo rotado (por el vector hipotético) como fase de oscilación.
Ahora que entendemos este negocio angular, introduzcamos dos nuevas cantidades. Frecuencia angular y número de onda angular. Aquí, en lugar de pensar en el número de ondas por segundo (u oscilaciones por segundo), solo pensaremos en el número de radianes por segundo. Supongamos que la frecuencia de la onda es de 10 Hz. Significa que hay 10 ondas que pasan a través de un punto por segundo, o cada partícula oscila 10 veces por segundo. Ahora imagine que esas partículas no están oscilando sino que están girando. Luego, cada rotación completa 2 [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] radianes. Por lo tanto, en 1 segundo sería 20 [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] radianes por segundo.
Observe que la frecuencia angular [matemática] \ omega = 2 \ pi f [/ matemática]
Del mismo modo, el número de onda angular es el número de radianes por metro (en lugar del número de ondas por metro). Como en nuestro ejemplo, la longitud de onda es de 0.2 metros, lo que nos da 5 ondas por metro. Pero cuando viajamos a lo largo de una onda completa, nuestro vector hipotético completa 2 radiates [matemáticos] \ pi [/ matemáticos]. Por lo tanto, 1 metro contendría 2 [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] por 5 radianes = 10 [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] radianes. Este es el número de onda angular. Por lo tanto, en nuestro ejemplo, el número de onda angular es 10 [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] rads / metro.
Dado que las oscilaciones sinusoidales contienen términos Sin y Coseno en ellas, nos vemos obligados a desarrollar ángulos de alguna manera. Es por eso que se nos ocurren estos términos frecuencia angular y número de onda angular.
Tienen exactamente la misma relación que la frecuencia y el número de onda.
