¿Es teóricamente posible crear un reloj usando solo el vacío y su fluctuación cuántica?

Las fluctuaciones cuánticas son demasiado pequeñas para ser medidas. Debido al principio de incertidumbre de Heisenberg, existen límites para cuán pequeña se puede medir una distancia y qué tan pequeño se puede medir un período de tiempo. Por debajo de estos límites, si las partículas y antipartículas aparecen y desaparecen antes de que podamos verlas, entonces no se pueden violar las leyes de conservación. Las partículas virtuales van y vienen sin que nos demos cuenta. Debido a esa limitación, dudo que se pueda construir un reloj utilizando fluctuaciones cuánticas como entrada.
Dicho esto, también entiendo que el efecto Casimir es una demostración directa de partículas virtuales. Esas partículas pueden crear ruido en esa medición, pero no cualquier tipo de señal regular.
También entiendo que el Big Bang surgió como una “fluctuación en el vacío”. Dado que los relojes salieron del Big Bang (cada átomo puede ser un reloj) la respuesta a su pregunta podría ser “sí”.

No. Un reloj requiere un oscilador a una frecuencia más o menos constante y un contador.