Una versión condensada de esta respuesta en el lenguaje del álgebra lineal aparece en la parte inferior.
Imagina un mundo, llámalo mundo A, hecho de pelotas de goma que rebotan unas sobre otras. En cada momento, la pelota se moverá de una manera completamente determinada por su posición, su velocidad y la colocación de otras bolas a su alrededor. Las leyes de la física son claras: en cualquier situación, solo una cosa es posible.
Puedes pensar en las leyes de la física, entonces, como una función matemática. Contempla el estado del mundo, devuelve el estado del mundo un momento después.
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Ahora imagine un mundo diferente, el mundo B, donde hay un elemento de aleatoriedad . A veces una pelota volará en línea recta, pero a veces una pelota en exactamente la misma situación se curvará un poco hacia la izquierda o hacia la derecha. No hay forma de predecir por completo estas trayectorias aleatorias, pero las “leyes de la física” le dan la posibilidad de trayectorias particulares en situaciones particulares.
En lugar de que las leyes de la física sean una función entre los estados del mundo, forman una función desde las nubes de probabilidad en los estados del mundo hasta las nubes de probabilidad en los estados del mundo. En lugar de trazar una sola línea a través del espacio de posibilidades, la física es una nube que flota de un lado a otro. Las leyes que rigen los movimientos de la nube son irrefutables, pero en cualquier momento, un físico no podría decir dónde probablemente estaría dentro de ella, no dónde estará seguro.
(Si tiene experiencia en matemáticas, puede ser útil saber que estas “leyes” son funciones lineales estocásticas desde el espacio de posibilidades hasta el espacio de posibilidades).
Aún no hemos terminado. Ahora imagine un mundo donde, en lugar de que las probabilidades positivas fluyan, las “probabilidades” pueden ser positivas o negativas . Entonces, si A se divide en un bit positivo que va a B y un bit negativo que va a C, y se dividen nuevamente, con B yendo a B1 o D y C yendo a C2 o D, entonces no verá nada en D – solo en B1 o C2. Las leyes que explican cómo evolucionan estas ‘probabilidades firmadas’ o ‘amplitudes’ utilizan algunas matemáticas llamadas álgebra lineal (en particular, las matrices de transición son unitarias) y se determina la probabilidad de que alguien que realmente mira el sistema vea el sistema en un estado particular. ignorando el signo, de modo que una amplitud de -0.5 sea igual a una amplitud de 0.5 para propósitos de probabilidad de observación, aunque obviamente, no es lo mismo cuando se agrega con otra amplitud de 0.25. (Versión Mathy: estamos usando la norma L2 para medir amplitudes).
Sin embargo, en la escala de objetos muy grandes que constantemente chocan entre sí, estos efectos positivos-negativos básicamente se cancelan y todos los efectos probabilísticos se promedian, y se ve (para nosotros) como el mundo A, excepto cuando lo hacemos con mucho cuidado Experimentos físicos o tratar de diseñar chips de computadora.
Versión matemáticamente densa:
Considere la configuración de las cadenas de Markov, donde las transiciones entre un conjunto de estados están determinadas por algún operador lineal con cada fila sumando a 1. Las distribuciones son vectores con entradas que suman 1, donde cada entrada es la probabilidad de observar el sistema en ese estado en particular .
Ahora, en lugar de vectores y matrices de valores reales bajo la norma 1, considere los vectores y matrices de valores complejos bajo la norma 2: requerimos que las entradas de nuestro vector sumen 1 en los cuadrados de sus valores absolutos, y requieren que nuestro operador lineal conserve la norma 2 de un vector al que se aplica. Naturalmente, la probabilidad de observar el sistema en un estado particular o conjunto de estados viene dada por la norma 2 de esas entradas.
Eso es; el resto es solo física.