¿Por qué se conserva el momento angular?

La ley de conservación del momento angular establece que el momento angular de un cuerpo que es el producto de su momento de inercia sobre el eje de rotación y su velocidad angular sobre el mismo eje, no puede cambiar a menos que un par externo actúe sobre el sistema. Esta es una observación hecha por científicos durante varios experimentos y se ha convertido en una ley.

En otras palabras, si los pares externos son cero, el momento angular, a menudo escrito como Iω donde I es el momento de inercia y ω (omega) es la velocidad angular es una constante. Por lo tanto

I i X ω i = I f X ω f donde el subíndice i se refiere a inicial yf a final.

Mire este video de The Science Cube para obtener una hermosa explicación.

Ley de Conservación del Momento Angular # 6

El momento a veces se define como “masa en movimiento”. Todos los objetos tienen masa; entonces, si un objeto se está moviendo, entonces tiene impulso. La cantidad de impulso que tiene un objeto depende de dos factores: su masa y su velocidad. En otras palabras, el impulso de un objeto es igual a la masa del objeto multiplicado por la velocidad del objeto. Este es el impulso lineal. El momento es una cantidad vectorial, completamente descrita por magnitud y dirección; un objeto ‘en reposo’ no tiene impulso – p = mv – donde p es momento, m es masa y v es velocidad. El momento de un objeto puede ser lineal o angular.

Por lo tanto, podemos ver que el momento lineal es directamente proporcional a la masa de un objeto y su velocidad. Las leyes de conservación, en física, son leyes básicas que determinan qué procesos pueden o no ocurrir en la naturaleza; cada ley sostiene que el valor total de la cantidad gobernada por esa ley, como la masa o la energía y el impulso, permanece sin cambios durante los procesos físicos. Los científicos consideran que estas leyes son las leyes más fundamentales en la naturaleza.

Si un sistema no interactúa con su entorno de ninguna manera, entonces ciertas propiedades mecánicas del sistema no pueden cambiar. Son conocidos como llamados “constantes del movimiento”. Se dice que estas cantidades están “conservadas” y las leyes de conservación que resultan pueden considerarse los principios más fundamentales de la mecánica. Las leyes de conservación son exactas para un sistema aislado.

El momento angular es el equivalente rotacional del momento lineal. Ambos conceptos abordan la cuestión de “a qué velocidad se mueve algo” y “cuán difícil es cambiar esa velocidad”. Sin embargo, el momento lineal tiene solo dos variables: masa y velocidad. El momento angular implica más variables. El momento angular es el producto del ‘momento de inercia’ de un objeto y su velocidad angular. Ambas cantidades deben ser aproximadamente del mismo eje, la línea de rotación. El “momento de inercia” se refiere a lo difícil que es rotar un objeto alrededor de un eje particular. El “momento de inercia” de cualquier objeto está determinado por tres factores: es la forma, la masa y el eje de rotación.

El momento angular se define como el producto del momento de inercia y la velocidad angular y es una simetría absoluta de la naturaleza . El momento angular de un sistema aislado permanece constante tanto en magnitud como en dirección. Aparentemente, no hay nada en la naturaleza que lo viole.

Cualquier objeto que gira tiene un momento angular. Tomemos, por ejemplo, un ventilador que está girando. El momento angular nos da una medida de la capacidad de un objeto para seguir girando. Cuanto más impulso angular tenga algo, más querrá seguir girando. El momento angular es, por lo tanto, el “momento de inercia” multiplicado por la velocidad angular. Cada vez que aplicas un par a un objeto, cambias su momento angular. Por ejemplo, cuando encendimos el ventilador, proporcionamos torque al motor en el ventilador que resultó en la rotación del ventilador. Le dimos una velocidad angular y, por lo tanto, también un momento angular. Como el ventilador pasó de “estar en reposo” con momento angular cero a tener algo, después de encenderlo, el momento angular está cambiando y, por lo tanto, no se puede conservar. La ley de conservación del momento angular establece que el momento angular se conserva cuando hay un par neto cero aplicado a un sistema que está girando.

Ahora, en lugar de un ventilador, tomemos el ejemplo de un objeto que gira libremente sobre su eje a medida que se mueve por el espacio. No hay nada que agregue ningún “par” al sistema, por lo que se conserva su momento angular. El momento angular permanece de tales objetos sin cambios durante períodos muy largos.

Lectura adicional: momento angular

Preguntas como esta sobre las leyes de conservación se responden mejor al mencionar el teorema de Noether. Sin atascarse en los detalles técnicos, el teorema de Noether en física matemática afirma que cada simetría de un sistema físico está acompañada por una ley de conservación correspondiente. Por ejemplo, la simetría de la traducción del tiempo (es decir, la idea de que las leyes físicas eran las mismas ayer que hoy, y serán las mismas mañana) da como resultado la conservación de la energía. La simetría de la traducción espacial (la idea de que las leyes físicas no cambian de un lugar a otro) da como resultado la conservación del impulso. Y la simetría bajo rotación (la idea de que las leyes físicas no cambian según la dirección que mire) da como resultado la conservación del momento angular.

La ley de Noether lleva el nombre de Emmy Noether, quien recientemente fue honrado con un Doodle de Google:

La ley de conservación del momento angular es una ley fundamental de la naturaleza que debe ser seguida por cada sistema rotativo. Es el producto cruzado del vector de radio y el momento lineal del cuerpo giratorio. L = rx p .. para simplificar, escribamos L = mvr … donde m es la masa del cuerpo, v es la velocidad lineal y r es el radio desde el eje de rotación. La ley dice que el momento angular debe permanecer igual de todos modos. Incluso si la velocidad o el radio cambian. Aquí m permanece constante … supongamos que … el radio disminuye … así que para conservar la velocidad de momento angular total aumenta. Considere la analogía …
A, B y C son tres amigos que comienzan un negocio. . Con una inversión inicial de rs 200 por mes … con la condición de que el negocio debe funcionar sin problemas (conservado). Supongamos que la inversión de A sea m, B sea v y C sea r … supongamos que, por alguna razón, C no puede invertir 200, podría invertir solo 100 (r disminuido) … pero debido a esto el negocio caerá … pero No debe suceder. A invertirá constantemente 200 como de costumbre, por lo que B debe aumentar su inversión a 300 (v aumentado). Entonces, cuando r disminuyó, v aumentó. Esto sucedió debido a la ley de conservación del momento angular.

El teorema de Noether demuestra que cuando hay ciertas simetrías en un sistema, hay cargas conservadas correspondientes. Por ejemplo, si hay una simetría invariante en el tiempo, obtienes la carga conservada que identificamos como energía. Si hay una simetría invariante del espacio, entonces el momento se convierte.

Como resultado, cada vez que el sistema es rotacionalmente simétrico, el momento angular se conserva.

El teorema de Noether es una prueba realmente poderosa. No solo le dice qué cantidad conservada pertenece a qué simetría, a través de una manera matemática y, por lo tanto, innegable, también le da una inclinación de dónde mirar cuando ciertas cantidades no se conservan.

De acuerdo con la primera y segunda ley de movimiento planetario de Keplar,

“Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas, donde el Sol está en uno de los dos focos”

“El vector de posición desde el Sol hasta el planeta en órbita barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales”

Por lo tanto, con la ayuda de la ecuación diferencial

d (A1) / dt = d (A2) / dt

implica, (R1 ^ 2) / 2 × d (∅1) / dt = (R2 ^ 2) / 2 × d (∅2) / dt
Por lo tanto, (R1 ^ 2) × w1 = (R2 ^ 2) × w2
Multiplicar ambos lados por “m”, es decir, la masa del planeta

Obtenemos, I1 × w1 = I2 × w2
o, Momento de inercia × Velocidad angular = Constante
Por lo tanto, momento angular = constante

Nota: El momento angular del planeta wrt al Sol se conserva, es decir, considerando que el Sol es estacionario.

Por supuesto planeta.
Debido a que en el sistema solar el “marco de referencia” del sistema solar no se mueve, es el planeta el que tiene un momento angular y se conserva.

Decimos que el momento angular del objeto en movimiento se conserva, no todo el marco de referencia.

http://www.baur-research.com/Physics

¡Si!

En cualquier proceso físico, la energía, el impulso se conserva. Todo se cuenta, nada se desconoce.