La tesis de Tegmark en Nuestro universo matemático se puede dividir en un par de afirmaciones importantes.
- Nuestras mejores teorías físicas dan una representación matemática del mundo que es mucho más grande de lo que generalmente se piensa. Esto tiene una cierta estructura jerárquica: de multiversos de Everett, escenarios inflacionarios alternativos y leyes alternativas de la física.
- El mundo es de naturaleza matemática. Es decir, no es solo que pueda ser representado por objetos matemáticos en nuestras mejores teorías físicas; son (y somos ) , fundamentalmente, esos objetos matemáticos.
En el primero, no hay mucho que decir. Hay muchos elementos en la estructura jerárquica de Tegmark. Personalmente, creo que algunos de estos niveles son justificables, y que las matemáticas de las teorías conducen a la conclusión de que estos fenómenos son “tan reales” como el mundo que vemos a nuestro alrededor (por ejemplo, el nivel de Everett). Pero no compro la mayoría de los otros.
La razón por la que no hay mucho que decir es que Tegmark no está interesado en dar argumentos para esta jerarquía. Él solo da una versión pop-sci de los diversos fragmentos de física y luego simplemente afirma que esto implica la existencia literal de toda la jerarquía. Este es un libro popular, por lo que quizás sea inevitable. Pero sin una discusión, estas afirmaciones de existencia son poco interesantes.
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El reclamo más filosóficamente interesante es el segundo. Y aquí, Tegmark da una discusión. Afirma que algo a menudo asumido en física, una hipótesis de una realidad externa objetiva, implica la hipótesis del universo matemático.
Eso es eso:
La hipótesis de la realidad externa (ERH): existe una realidad física externa completamente independiente de nosotros los humanos.
Implica …
La hipótesis del universo matemático (MUH): nuestra realidad física externa es una estructura matemática.
Para aquellos sin una copia del libro, Tegmark también presenta su argumento en un artículo disponible en arXiv: The Mathematical Universe (págs. 2–3 y 26–29).
Y no creo que sea un buen argumento.
Tegmark comienza señalando que la mayoría de las teorías del mundo tienen una estructura puramente matemática, más lo que él llama “equipaje”, relaciones que muestran cómo se relacionan con los objetos que los humanos pueden reconocer. Este elemento de “equipaje” nos dice que esta parte de la teoría representa un giro de partículas, esta una propiedad de masa de esa partícula, y así sucesivamente. Tegmark habla mucho sobre este equipaje y, en particular, sobre las formas en que puede cambiar el “equipaje” en términos de relaciones matemáticas.
Luego hace dos afirmaciones:
- La ERH implica que debido a que la realidad física es independiente de nosotros los humanos, cualquier teoría de todo debe ser expresable en términos “libres de equipaje”: debe ser comprensible para los extraterrestres, una supercomputadora, etc.
- Una estructura “libre de equipaje” es una estructura matemática.
Por lo tanto, ERH implica MUH.
Este argumento es, por supuesto, un cebo y un interruptor. Reemplaza silenciosamente una relación de representación con una relación de identidad a mitad de camino (exactamente dónde ocurre el cambio depende de qué bit de Tegmark esté leyendo).
Es decir, el ERH implica que existe alguna relación de representación entre la teoría y los elementos del mundo externo. Incluso puede ser posible representar esta relación de representación matemáticamente (por ejemplo, a través de un isomorfismo).
Pero esto no implica que los elementos en ambos lados de la relación de representación sean ellos mismos de naturaleza matemática. Simplemente implica que pueden representarse matemáticamente.
Otra forma de ver el movimiento de Tegmark está en la fuerza de una cláusula de calificación que agrega en el resumen de este documento:
Exploro las implicaciones físicas de la Hipótesis de Realidad Externa (ERH) de que existe una realidad física externa completamente independiente de nosotros los humanos. Sostengo que con una definición suficientemente amplia de las matemáticas , implica la Hipótesis del Universo Matemático (MUH) de que nuestro mundo físico es una estructura matemática abstracta.
(Tegmark 2007, cursiva mía).
Esto es cierto, pero también muestra claramente su problema. Porque si uno amplía la definición de matemáticas para incluir “cualquier cosa que pueda ser representada a través de relaciones matemáticas”, entonces el MUH es válido, pero (si se supone el éxito de la física matemática), también es trivial.
Por otro lado, si uno reduce la definición de las matemáticas lo suficiente como para hacer del MUH una afirmación metafísica interesante, entonces el argumento de Tegmark no se lleva a cabo.
Ahora, más bien me gusta la hipótesis del universo matemático. Es intelectualmente agradable, da una explicación clara de la “efectividad irracional de las matemáticas en las ciencias físicas” y, dado que las verdades matemáticas son necesarias, puede tener relación con la pregunta “¿Por qué hay algo en lugar de nada?”
Pero estos puntos son motivadores, no argumentos de derribo. No estoy seguro de que tal argumento para el MUH pueda existir. Y Tegmark, al menos, no se acerca a proporcionar uno.
