Si, absolutamente. De hecho, el uso de la entropía de la información de las distribuciones de probabilidad de dos observables no conmutables en lugar de su desviación estándar proporciona una declaración aún más fuerte y más general [1, 2, 3]. Podría decirse que también es una formulación más natural.
El principio de formulación entrópica de incertidumbre proporciona un límite inferior en la suma de la entropía de información de dos distribuciones. Por ejemplo, para la posición y el momento, existe el límite
[matemáticas] H (x) + H (p) \ geq \ log \ frac {e} {2} [/ matemáticas],
dónde
[matemáticas] H (x) = – \ int | \ psi (x) | ^ 2 \ log | \ psi (x) | ^ 2 dx [/ matemáticas]
es la entropía continua de la información de la distribución de x , dada por su función de onda y [math] H (p) [/ math] se define de forma análoga [1]. Se puede dar otro límite para cualquier par de observables no conmutables con un conjunto discreto de estados [2].
Usar la entropía en lugar de la varianza tiene sentido, ya que la entropía de la información es la herramienta estándar para resumir la incertidumbre intrínseca de las distribuciones de probabilidad. En términos de entropía, la desviación estándar es solo una buena manera de resumir la incertidumbre de una distribución de probabilidad si la distribución de probabilidad es normal [1].
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Aquí hay algunos ejemplos de deficiencias de la formulación de desviación estándar:
- Considere una distribución de probabilidad para la posición que alcanzó su punto máximo en dos puntos muy separados. Entonces, el límite en el impulso del principio de incertidumbre de la desviación estándar será claramente muy pobre [3].
- Supongamos que la posición de una partícula se conoce con total certeza. Entonces, el principio de incertidumbre original no pone ningún límite en el impulso [2].
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Hir…
[2] H. Maassen y JBM Uffink, “Relaciones de incertidumbre entrópica generalizadas”, Phys. Rev. Lett. 60, 1103-1106 (1988). http://dare.uva.nl/document/43060
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Unc…
