¿Cómo se relaciona el impulso con el momento lineal?

Para un principiante, como yo, esta relación, como se muestra en las ecuaciones a continuación, es fácil de entender:

Deje impulso = [matemáticas] I [/ matemáticas]

[matemática] I = F (neto) × Δt [/ matemática]

[matemáticas] => I = ma (Δt) [/ matemáticas]

[matemáticas] => I = m (\ dfrac {Δv} {Δt}) × Δt [/ matemáticas]

Esto significa que:

[matemáticas] I = mΔv = m ((vf-vi) = p (f) -p (i) [/ matemáticas]

Por lo tanto:

[matemáticas] I = cambio en el momento [/ matemáticas]

O

[matemáticas] I = Δp [/ matemáticas]

Como Matt Thompson mencionó, el impulso se define sobre una muy, muy pequeña [matemática] Δt [/ matemática], por lo que a menudo se requiere calcular el impulso en colisiones entre objetos y otros objetos, u objetos y superficies, y esto es lo que lo distingue del cambio ‘general’ en el impulso.

El momento es el producto de la masa y la velocidad de un objeto. A menudo escrito como

p = mv ——- Ecuación 1

(Entonces, más la masa o más la velocidad, más el impulso. Piense: puede dar suficiente impulso a una pelota de ping-pong para igualar el impulso de una pelota de fútbol que se mueve a una velocidad determinada)

El impulso es el cambio en el impulso de un objeto , a menudo como resultado de una colisión donde el tiempo de impacto es muy pequeño. Un ejemplo es un bate golpeando una pelota

Por lo tanto, Impulse, a menudo denotado por J = Delta (mv) ——- Ecuación 2

Ahora también sabemos que cuando un bate golpea una pelota durante ese microsegundo, aplica una fuerza sobre la pelota. La fuerza en turnos acelera la pelota, lo que implica que hay un cambio en la velocidad de la pelota. Acabamos de ver en la Ecuación 2 que un cambio en la velocidad proporciona impulso. Entonces también debería haber una relación entre la Fuerza y ​​el impulso.

Tome la ecuación 1 y diferencie ambos lados. Lo que encontrarás es que

dp / dt = m dv / dt o

dp / dt = ma (recuerde a = dv / dt)

pero sabemos que F = ma por lo tanto,

dp / dt = F o

dp = F dt o

integra ambos lados y lo que obtienes es

delta (p) = F delta (t)

o delta (mv) = F delta (t)

así, el cambio en el momento también es igual a la fuerza impresa multiplicada por el tiempo en que la fuerza ha sido impresa. o-

Impulso J = Delta (mv) = FX Delta (t)

Entonces, si la pelota es golpeada con una fuerza de 10 N durante 0.1 segundos, el impulso transmitido es

J = 10 NX 0.1 s = 1 Ns

Pero recuerde, la tercera ley de Newton dice que si un objeto A imprime una fuerza F sobre otro objeto B, el otro objeto B imprime la misma fuerza sobre el objeto A.

Dado que el impulso es una función directa de la fuerza, esta ley también se aplica al impulso. El impulso entregado por el bate a la pelota es de 1 Ns, la pelota también entregó el mismo impulso al bate en magnitud pero en dirección opuesta.

Mire este video de The Science Cube para simplificar aún más el concepto

Colisión e Impulso | ¿Cómo se calcula? # 4

El impulso es algo difícil de tratar al describir el movimiento. Idealmente, un impulso tiene una duración cero, como una función delta. Eso no encaja bien en las ecuaciones básicas de movimiento que aprendemos a través de la física universitaria del primer año. Prácticamente, un impulso cambiará el impulso de un objeto en movimiento, y de acuerdo con los vectores de fuerza aplicada. Parece una fuerza aplicada que actúa por muy poco tiempo.

[matemáticas] \ vec {F} \ Delta t = \ Delta \ vec {p} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {donde} \ frac {\ Delta m} {\ Delta t} = 0, v << c [/ matemáticas]

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El momento es creado por, y solo por, una fuerza externa que actúa durante un tiempo finito, M = F x t. Esto se conoce como un impulso cuando el tiempo es corto. Del mismo modo, el impulso solo puede ser descargado por una fuerza que actúa durante un tiempo finito. Ese impulso se define como masa x velocidad es una conveniencia matemática, pero tiene poco que ver con la realidad y tratar de hacer que algo confunda el tema.

El teorema impulso – momento indica que el cambio en el momento de un objeto es igual al impulso aplicado a él. El teorema impulso – momento es lógicamente equivalente a la segunda ley de movimiento de Newton (la ley de la fuerza).

Impulse & Momentum – Resumen – The Physics Hypertextbook

El libro de hipertexto de física ›impulso

Momentum = M = masa. velocidad = mu

Impulso = I = cambio en el momento = mv-mu = m (vu)

Fuerza = F = tasa de cambio de momento = m (vu) / t = ma

Entonces I = Ft, para intervalos de tiempo muy pequeños