El cambio neto de una función es cuánto cambia el valor de la función sobre la parte que nos interesa. En otras palabras, encontramos los valores y al principio y al final y luego restamos para encontrar la diferencia: f ( x2) -f (x1) = y2-y1.
Esto es como encontrar la distancia, por ejemplo, del marcador de millas 12 al marcador de millas 243 en una carretera. Comenzaste a las 12 y pasaste a 243, lo que significa que viajaste 243–12 = 231 millas.
En el ejemplo que dio, observa cómo su función (el valor y) cambia de x = 1 a x = 4. Primero, necesita encontrar el valor de la función en cada uno de esos dos valores de x:
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f (1) = (1) ^ 2–2 (1) = 1–2 = -1
f (4) = (4) ^ 2–2 (4) = 16–8 = 8
Esto nos dice que nuestra función cambia de y = -1 a y = 8, por lo que encontramos la diferencia:
8 – (- 1) = 8 + 1 = 9. Tenga en cuenta que este cambio es positivo porque el valor y cambia de un valor más pequeño a un valor más grande.
El cambio neto en f (x) entre x = 1 yx = 4 es 9.
La tasa de cambio promedio es qué tan rápido cambia nuestra función por unidad . Esto es como encontrar la velocidad promedio que viajaba en un viaje largo en automóvil. Suponga que le tomó 3.5 horas conducir las 231 millas que mencioné anteriormente. Para encontrar la velocidad promedio, divide, millas / hora = 231 millas / 3.5 horas = 66 mph.
En su ejemplo, la función cambió en 9 a medida que los valores de x cambiaron de x = 1 a x = 4; en otras palabras, y cambió por 9 como x cambió por 3. Divide: 9/3 = 3
El ARC de f (x) de x = 1 a x = 4 es 3.
El ARC también es la pendiente de la línea que conecta el punto de partida con el punto final, lo que significa que también podemos encontrar el ARC usando la fórmula de la pendiente: (y2-y1) / (x2-x1). Observe que la parte superior de la fórmula es lo mismo que encontrar el cambio neto.
En este caso:
(f (4) -f (1)) / (4–1) = (8 – (- 1)) / (4–1) = 9/3 = 3.
La pendiente promedio de f (x) de x = 1 a x = 4 es 3.
