TL; DR: Si junta demasiados protones en un núcleo, puede ser energéticamente preferencial transformar uno de los protones en un neutrón, escupiendo un positrón y un neutrino en el proceso.
La emisión de positrones es la siguiente desintegración nuclear débil
[matemáticas] (A, Z) \ flecha derecha (A, Z-1) + e ^ + + \ nu_e [/ matemáticas].
donde [math] A [/ math] nucleones y [math] Z [/ math] protones, lo que significa que hay neutrones [math] AZ [/ math]. Esto significa que si hace zoom dentro del núcleo, esta transición está mediada por
[matemáticas] p \ rightarrow n + e ^ ++ \ nu_e [/ math].
Como observa, esta reacción no ocurre para un protón aislado. La razón es que si tomamos la diferencia en masas de los dos lados de la reacción
[matemáticas] m_p – m_n – m_e <0 [/ matemáticas]
lo que significa que la reacción no está cinemáticamente permitida. De hecho, un neutrón libre se desintegrará en un protón más un electrón y un antineutrino.
[matemáticas] n \ rightarrow p + e ^ – + \ bar {\ nu} _e [/ math]
porque
[math] m_n -m_p – m_e> 0 \ simeq 780 \ text {keV} / c ^ 2 [/ math].
Sin embargo, la emisión de positrones se produce en una amplia variedad de núcleos y los siguientes son los más relevantes.
- Carbono-11: descomposición con una vida media de 20 minutos en Boro-11
- Potasio-40: descomposición con una vida media de mil millones de años en Argón-40 (esto ocurre en aproximadamente el 10% de Potasio-40 se descompone con la descomposición beta normal en Calcio-40 ocurriendo el otro 90% del tiempo).
- Nitrógeno 13: descomposición con una vida media de 10 minutos en carbono 13
- Oxígeno-15: descomposición con una vida media de 122 segundos en Nitrógeno-15
- Flúor-18: descomposición con una vida media de 109 minutos en oxígeno-18
- Yodo 121: descomposición con una vida media de 2 horas en telurio 121
pero hay cientos de núcleos que sufren emisión de positrones. Todos los isótopos nucleares coloreados en la siguiente gráfica sufren emisión de positrones 
Si se produce emisión de positrones depende de si esta reacción se permite cinemáticamente. Si tomamos las diferencias en las masas de ambos lados de la reacción (e ignorando la masa de neutrinos), la emisión de positrones es energéticamente favorable cuando
[matemáticas] m _ {(A, Z)} – m _ {(A, Z-1)} -m_e> 0 [/ matemáticas].
donde [math] m _ {(A, Z)} [/ math] es la masa de un núcleo con nucleones [math] A [/ math] y protones [math] Z [/ math].
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La pregunta ahora es, dado que los protones son más ligeros que los neutrones, ¿cómo puede un núcleo con más donde cambia un protón en un neutrón ser más ligero que el núcleo original?
La respuesta tiene que ver con el hecho de que la energía es equivalente a la masa. Cuando los nucleones se unen en un núcleo, hay energía de enlace (que es energía negativa). Dado que la energía de unión es negativa, reduce la masa total del sistema, haciendo que el núcleo sea ligeramente menos masivo que la suma de las masas de protones y neutrones.
La fórmula de masa Bethe-Weizsäcker [*] proporciona una fórmula empírica para calcular las energías y masas de unión nuclear [**].
La fórmula Bethe-Weisacker contiene 6 términos.
- Diferencia de masa en reposo: los neutrones y los protones tienen masas ligeramente diferentes y, por lo tanto, la primera estimación de una masa nuclear es [matemática] m _ {(A, Z)} = Z m_p + (AZ) m_n [/ matemática]. Como los protones son un poco más ligeros que los neutrones, esto favorece tener protones.
- El término Volumen: este término no favorece a los protones sobre los neutrones.
- El término Surface: este término no favorece a los protones sobre los neutrones.
- El término de Coulomb: es la repulsión de protones entre sí y favorece fuertemente tener la menor cantidad de protones posible. Este término crece como [matemáticas] Z ^ 2 [/ matemáticas].
- El término Asimetría: Esto favorece tener el mismo número de protones y neutrones.
- El término de emparejamiento: esto no favorece directamente a los protones sobre los neutrones.
Por lo tanto, si junta demasiados protones, puede ser preferible transformar uno de los protones en un neutrón, escupiendo un positrón y un neutrino.
Si vuelve a la gráfica de isótopos que sufren emisión de positrones, el eje horizontal es el número atómico, [matemática] A [/ matemática], y el eje vertical es el número de protón, [matemática] Z [/ matemática]. Observe que todos los emisores de positrones tienen valores mayores de número de protones para un número atómico fijo. Esto coincide con el argumento anterior de que la repulsión Coulombic de protones en el núcleo es responsable de desestabilizar los núcleos a la descomposición nuclear por emisión de positrones.
[*] http://en.wikipedia.org/wiki/Sem…
[**] Una pregunta relacionada: http://www.quora.com/Nuclear-Phy…
