Gravedad cuántica de bucle:
La gravedad cuántica en bucle es un enfoque de cuantificación canónica para la formulación hamiltoniana de la teoría general de la relatividad de Einstein. Abhay Ashtekar en 1986 reformuló la relatividad general de Einstein de una manera que facilitó superar los escollos anteriores de los enfoques canónicos de gravedad cuántica. Pronto se dio cuenta de que las soluciones de la ecuación de gravedad cuántica básica, la ecuación de Wheeler-DeWitt, es como un ciclo cuando se escribe en términos de variables de Ashtekar. Se demostró que el espectro de los operadores de mecánica cuántica correspondiente al área y el volumen era discreto y, por lo tanto, la geometría se cuantificó. Una teoría independiente de fondo consistente nació en cuatro dimensiones que se llama Loop Quantum Gravity o LQG para abreviar.
LQG es una teoría que trata de cuantificar la teoría clásica de la gravedad que es la relatividad general. Es una relatividad general cuántica. Respeta los espíritus de la relatividad general más que cualquier otra cosa. Los estados cuánticos en la teoría no viven dentro del espacio-tiempo, sino que ellos mismos definen el espacio-tiempo. Las soluciones de la teoría tampoco viven en el espacio-tiempo pero describen diferentes espacios-tiempo posibles.
Además de ser independiente de los antecedentes, uno de los principales logros de la teoría es preservar la invariancia del difeomorfismo en 3 espacios. Sin embargo, tan pronto como se incorpora el tiempo, no funciona (el llamado “problema del tiempo”). Todavía no hay progreso en este problema.
En resumen, LQG se aproxima a la gravedad cuántica a partir de la relatividad general, preservando la mayor cantidad de espíritus intactos posible. Los relativistas generales tienen una tendencia natural a simpatizar con este enfoque.
Teoria de las cuerdas:
La teoría de cuerdas, por otro lado, se aproxima a la gravedad cuántica (QG) suponiendo que los postulados fundamentales de la teoría cuántica son los más sacrosantos. La teoría de cuerdas (las partículas puntuales de 0 dimensiones que se reemplazan por una cuerda de 1 dimensión como objeto) se propuso originalmente como la teoría de los hadrones, pero hubo varias dificultades técnicas. Estaba plagado de anomalías. Hubo comportamientos taquiónicos. ¡Fue consistente solo si el espacio-tiempo tiene exactamente 26 dimensiones! Además, se observó que la teoría de cuerdas inevitablemente contiene una partícula sin espín 2 sin masa que está en su versión hadrónica, obviamente es una vergüenza. La mayoría de los investigadores abandonaron naturalmente esta teoría a favor de la cromodinámica cuántica.
Pero en 1984 sucedió algo espectacular. Michael Green y John Schwarz finalmente mostraron que la teoría de cuerdas estaba libre de anomalías (la supersimetría se incorporó a la teoría de cuerdas y su dimensión crítica se convierte en 10). Interpretaron las vibraciones de cuerdas del modo spin 2 sin masa en la teoría de supercuerdas como gravitones. Pronto se dio cuenta de que la teoría de cuerdas es principalmente una teoría de la gravedad que puede expresar las otras interacciones en el mismo marco. Como Witten comenta a menudo, las teorías de campo cuántico ordinarias hacen que la gravedad sea imposible, pero la teoría de cuerdas hace que la gravedad sea inevitable. Esto significa que la teoría de cuerdas puede considerarse como la primera propuesta seria para una “teoría de todo” viable.
Tenga en cuenta que LQG es solo una teoría cuántica de la gravedad . No tiene la ambición de ser una “teoría de todo”. La teoría de cuerdas es mucho más ambiciosa. A diferencia de LQG, la teoría de cuerdas se introduce como una teoría de perturbación. A diferencia de LQG, no es independiente del fondo. Comienza con un fondo plano fijo (Ricci plano) y luego agrega correcciones cuánticas a esta planitud y obtiene una expansión de la serie de potencia. La relatividad general se recupera en 10 dimensiones como una aproximación de baja energía. Pero, en su formulación perturbativa, la teoría de cuerdas parecía violar los espíritus de GR. No es de extrañar, los relativistas generales están claramente incómodos con esto. Sin embargo, desde entonces la teoría de cuerdas ha dado pasos gigantes hacia una formulación no perturbadora. Las diferentes teorías de cuerdas ahora se ven como límites de una teoría más grande de aproximadamente 11 dimensiones llamada Teoría M. La teoría M incluso contiene supergravedad de 11 dimensiones como un límite.
Superioridad de la teoría de cuerdas como teoría de la gravedad cuántica (opinión personal):
Aunque la idea básica de LQG es interesante, es profundamente defectuosa. Una de las razones es defectuosa porque viola LI (invariancia de Lorentz). Socava el principio de la relatividad especial al elegir un marco preferido. Los practicantes de LQG son ambiguos en este asunto. Algunos dicen que la violación de LI hace que su teoría sea falsable, algunos lo niegan por completo. Señalan el hecho de que la cuantización del momento angular no implica que haya una dirección preferida en el espacio. Del mismo modo, la cuantificación del espacio-tiempo no significa violación de LI. Sin embargo, hasta que alguien presente una LI completa con respecto a la formulación de LQG, parece que LQG está condenado. La teoría de cuerdas, por otro lado, respeta manifiestamente LI.
La teoría de cuerdas incorpora el principio holográfico que es necesario para una adecuada teoría de la gravedad cuántica. La dualidad calibre / gravedad (correspondencia Ads / CFT) en la teoría de cuerdas es una comprensión profunda de que la holografía se realiza en la teoría de cuerdas. La teoría de cuerdas es una teoría mucho más única y restringida que LQG. De hecho, la teoría de cuerdas no tiene un parámetro ajustable.
Entropía de agujero negro:
La teoría de cuerdas ya ha derivado la fórmula correcta de Bakenstein Hawking para la entropía de agujeros negros para una clase de agujero negro (agujeros negros extremos). LQG también afirma hacer lo mismo, pero es dudoso si es realmente extenso o no como debería ser. Además, para producir la fórmula correcta, debe asumir un valor peculiar y artificial para un parámetro llamado parámetro Barbero-Immirzi.
Además de ST y QLG, hay muchas teorías candidatas para la gravedad cuántica, que incluyen, por ejemplo, triangulación dinámica causal, teoría del vacío superfluido, teoría de Twistor y “Una teoría excepcionalmente simple de todo”. 