No hay restricciones en cuanto al número de dimensiones espaciales en las que se puede escribir la ecuación de Schrodinger , es una generalización trivial de tres a dimensiones superiores.
En la ecuación
[matemática] i \ hbar \ dfrac {\ parcial} {\ parcial t} \ Psi (r, t) = H \ Psi (r, t) [/ matemática]
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Solo necesita generalizar [matemáticas] \ Psi (r, t) [/ matemáticas] y [matemáticas] H [/ matemáticas] a más dimensiones.
Lo que esto significa es que en lugar de [matemáticas] \ Psi (x, y, z, t) [/ matemáticas], uno puede pensar en [matemáticas] \ Psi (x_ {1}, .. x_ {n}, t) [ / math] donde [math] (x_ {1},…, x_ {n}) [/ math] son coordenadas en n dimensiones.
Precaución: Sin embargo, esto no significa que estamos estudiando el sistema de n partículas.
Entonces, para los sistemas en los que podría escribir [math] H = \ Delta + V [/ math] en unidades apropiadas, estos también se pueden generalizar a muchas dimensiones.
Por otro lado, si está buscando una generalización relativista de la ecuación de Schrodinger que es un tema diferente.
