Si la naturaleza consiste fundamentalmente en campos cuánticos (no partículas), ¿por qué los físicos usan diagramas de Feynman que muestran interacciones entre partículas?

Esa es una excelente pregunta y para responderla, uno debe examinar tanto la naturaleza de los diagramas de Feynman como las motivaciones que llevaron a Feynman a proponer sus famosos diagramas.

Desde los albores de la física cuántica, gracias al principio de incertidumbre de Heisenberg, los físicos sabían que un objeto cuántico como un electrón o un fotón posee propiedades similares a las ondas y partículas. La propiedad que observamos realmente está determinada únicamente por el aparato de medición utilizado para medirla.

Por lo tanto, un electrón exhibiría una propiedad de onda en un experimento de difracción de una sola rendija y se comportaría como una partícula en una configuración experimental de efectos fotoeléctricos.

Esta dicotomía observada experimentalmente condujo a versiones competitivas de la mecánica cuántica de partículas. En la mecánica matricial de Heisenberg, el electrón se trata como una partícula y en la mecánica ondulatoria de Schroedinger es una onda.

La misma dualidad también se reflejó en las versiones originales de las teorías de campo cuántico. Se puede pasar de la mecánica de partículas cuánticas a la teoría de campos cuánticos tomando un límite infinito del número de partículas. Este enfoque está fundamentalmente sesgado hacia una naturaleza de partículas de los componentes elementales de la teoría.

También se podría construir una teoría de campo cuántico comenzando con una teoría de campo clásica y luego cuantificándola. En este enfoque, uno usa exclusivamente los campos u ondas.

En 1948, Julian Schwinger, en su versión de la electrodinámica cuántica renormalizada, la teoría del campo cuántico de electrones, positrones y fotones, trató estas entidades cuánticas como campos. Feynman, por otro lado, bajo la influencia de su asesor de tesis doctoral John Wheeler, favoreció el enfoque de partículas.

En la versión de Feynman de la electrodinámica cuántica renormalizada publicada en 1949, la teoría se renormaliza en términos de diagramas de Feynman. La renormalización es la clave para eliminar los infinitos que plagan la teoría una vez que se tienen en cuenta las interacciones entre electrones o positrones y fotones.

Los diagramas de Feynman representan cada una de las 3 entidades cuánticas de la teoría: electrón, positrón y fotón en términos de partículas elementales. Todos los diagramas capturan todas las posibles interacciones entre estas partículas, que también cubren exhaustivamente todas las situaciones en las que las partículas se mueven independientemente a través del espacio-tiempo. Todas estas situaciones están plenamente informadas por el principio de incertidumbre y se describen mediante una función matemática llamada integral de ruta.

Fue el deseo expreso de Feynman de poner toda la física cuántica sobre una base de partículas que eliminaría cualquier necesidad de una explicación basada en ondas. Así no fueron las cosas. Más tarde fue descubierto, para su gran decepción, por el propio Feynman que no es posible deshacerse de la imagen de la ola. Cuando se suman todos los diagramas a todos los bucles, se descubre que conducen a una imagen de onda para la teoría.

Nuestra comprensión actual del comportamiento de una partícula elemental todavía se basa en la dualidad de partículas de onda impuesta por el principio de incertidumbre de Heisenberg. Pero ahora se considera que la naturaleza de las olas es más fundamental cuando se trata de describir una partícula elemental en sí misma.

Una partícula elemental es una excitación localizada de un campo cuántico local. Esta excitación puede o no ser sin espacios. Si no tiene espacios, la partícula correspondiente no tendría masa.

Hay 25 sabores diferentes de campos cuánticos: 12 fermiónicos y 13 bosónicos. Entonces, por ejemplo, un campo cuántico de electrones da lugar a un electrón masivo con spin 1/2 y carga coulomb de valor entero, un campo cuántico de fotones, por otro lado, da lugar a un fotón sin masa con spin 1 y carga coulomb cero.

Los diagramas de Feynman son una especie de herramienta de visualización que simplifica una expansión de serie mucho más complicada que se origina en una cuenta completa en QFT.

Alternativamente, las “partículas” son excitaciones de campo, por lo que puede pensar en los diagramas de Feynman como representaciones de interacciones entre ondas en diferentes campos.

Otra vez alternativamente, los estados de (múltiples) partículas son estados propios de (todos) los operadores de números. Por lo tanto, los diagramas de Feynman son una especie de “expansión en una base”; a saber, la base en la cual las partículas están (al menos en cierto sentido) bien definidas [o, para ser más precisos, rastreables como excitaciones de campo].

EDITAR: Por una discusión en los comentarios, otro comentario está en orden.

Las partículas en un diagrama de Feynman en realidad no tienen que estar localizadas: los diagramas que representan cosas como líneas son una simplificación allí. De hecho, hasta cierto punto, generalmente se supone todo lo contrario: se etiquetan las líneas con momentos particulares.

Si lo desea, puede suponer que primero calculamos para partículas localizadas, luego para superposiciones de localización (por ejemplo, estados de momento), usted integra sobre los posibles estados en la superposición. O, por el contrario (y más exacto a los cálculos que generalmente se realizan), calcula para cada estado propio de momento y luego se integra sobre ellos para considerar todas las posiciones posibles. O algo más, si quieres; la clave es: calcular en una base, y luego integrar sobre la superposición real, y terminas con todo lo que “se parece” al diagrama de Feynman.

Las líneas salientes en los diagramas de Feynman representan en estados y estados de salida en el formalismo LSZ: estos son estados de partículas en la cáscara de momento definido.

No necesita exigir que las líneas salientes estén en el shell, por supuesto, pero es posible hacerlo.

Las personas usan diagramas de Feynman porque brindan una representación intuitiva agradable del proceso de dispersión y facilitan la derivación de la integral asociada, utilizando solo unas pocas reglas, aunque para los factores combinatorios prefiero el enfoque funcional generador de Schwinger, donde los factores combinatorios son un simple resultado de diferenciación con respecto a las fuentes.

En cuanto a la visualización del campo en sí, esto es claramente muy difícil de hacer, especialmente cuando comienzas a tratar con campos vectoriales que no son abelianos y son básicamente números complejos, ya que los irreps fundamentales y anti-fundamentales no son equivalentes.

Así que no he visto una buena solución a los problemas de visualizar una configuración de campo más general, es decir, la función de onda. Tal vez podría reducir la dimensionalidad de una manera útil, si llega a un solo número complejo, entonces posiblemente existe la posibilidad de hacerlo.

Además, el problema de dispersión es muy significativo cuando se compara con experimentos: tanto es así que por un tiempo la gente incluso abandonó la teoría de campo en favor de la matriz S analítica. Entonces, para este propósito, los diagramas de Feynman son ideales.

Los diagramas de Feynman pueden interpretarse como historias de partículas que se dividen y se unen. Pero esa no es la única interpretación o derivación. Además, los campos cuánticos pueden considerarse fundamentales, pero eso no significa que fundamentalmente no contengan partículas. Ellas hacen.

Los diagramas de Feynman pueden derivarse de campos cuánticos interactuantes. Las líneas externas están en correspondencia uno a uno con los operadores de creación y aniquilación que actúan sobre los campos: son combinaciones de Fourier de los campos cuánticos, no algo independiente de los campos cuánticos, que pueden crear o aniquilar los cuantos de los campos. (partículas) en el estado inicial y final.

Los vértices donde las partículas se dividen o unen surgen de los términos cúbicos y superiores (en función de los campos cuánticos) en el lagrangiano de los campos cuánticos. Cuando esos términos cúbicos, etc., se expanden en términos de operadores de creación y aniquilación, se obtienen procesos que pueden aniquilar 2 cuantos y crear 1 tercio cuántico, o algo más.

Las líneas internas de los diagramas de Feynman son propagadores. Corresponden a la amplitud de probabilidad que un cuanto se propaga de un lugar a otro. Se derivan de las funciones de Green de los campos cuánticos y con eso se reemplazan matemáticamente. El propagador interno se reemplaza matemáticamente con el objeto G (x, y) que describe el efecto de una fuente insertada en el punto espacio-tiempo “x” en el campo cuántico en el punto espacio-tiempo “y” de acuerdo con la ecuación diferencial que controla el campo libre.

Por lo tanto, todas las piezas del diagrama de Feynman también tienen una interpretación natural en términos de campos cuánticos y su combinación es exactamente lo que puede derivar de la teoría de perturbación para la amplitud de transición entre un estado inicial y el estado final, donde estos dos estados son obtenido como una acción de varios operadores de creación de campo libre en el estado fundamental de los campos cuánticos libres.

De hecho, hay varias formas espiritualmente diferentes para derivar diagramas de Feynman de campos cuánticos. Feynman originalmente los derivó de la suma de Feynman sobre historias: el camino integral. Freeman Dyson propuso una derivación alternativa basada en el operador que se reduce al operador de evolución que es un exponencial ordenado en el tiempo de la integral del hamiltoniano. Conducen a los mismos resultados si ambos resultados están bien definidos.

Pero sí, también se puede tomar la perspectiva de que las partículas son fundamentales y se están fusionando y dividiendo literalmente en los vértices y se suman las historias de partículas. Uno realmente no puede decir que las partículas están mal y los campos están bien o viceversa. Ambas descripciones son equivalentes o complementarias: en gran medida, uno simplemente puede decir que se obtienen mediante una transformación de Fourier entre sí, al igual que el espacio de momento y las funciones de onda espacial de posición de una partícula no relativista (que hace que visualización de ondas o visualización de partículas de la “entidad híbrida” más transparente).

No entiendes QFT. Google “segunda cuantización” para pistas históricas. Las partículas individuales son los cuantos del campo, de la misma manera que los fotones son los cuantos del campo electromagnético.

“Si la naturaleza consiste fundamentalmente en campos cuánticos (no partículas), ¿por qué los físicos usan diagramas de Feynman que muestran interacciones entre partículas?”

En [a] QFT, la naturaleza consiste fundamentalmente en campos cuánticos. Una forma de describir un campo cuántico en un QFT es usar las propiedades de una partícula. Eso no significa que el campo cuántico sea una partícula, o esté compuesto de partículas.

Los físicos usan diagramas de Feynman porque ayudan a comprender el modelo de una interacción de física de partículas.

Visualizo campos cuánticos en términos de diagramas de Feynman. Los diagramas de Feynman implican que el modelo de partículas es válido. El lagrangiano implica que el modelo de campo es válido. Son imágenes o modelos equivalentes.