Relatividad especial: ¿Por qué es necesaria la contracción del espacio para explicar la velocidad invariante de la luz?

Imagine una velocidad de medición de la luz perteneciente al Observador A que consiste en un reloj, una fuente de luz, una regla de longitud L, un espejo y un detector. La luz se envía a lo largo de la regla, reflejada por el espejo, y se detecta de nuevo, y las horas de salida y llegada se leen con el mismo reloj. Entonces esperamos [matemáticas] c = 2L / \ Delta t [/ matemáticas].

Aceleremos ahora suavemente el aparato hasta la velocidad del Observador B, y dejemos que esté en la misma dirección que la regla. Ahora es una velocidad simple de medición de la luz para B en el mismo principio para B y, por lo tanto, tiene que dar c.

Sin embargo, sigamos mirándolo desde la perspectiva de A. Allí todavía puede interpretarlo como una medición de la velocidad de la luz, solo una más complicada, porque el reloj está dilatado en el tiempo y la luz no gira ordenadamente (regresa al mismo reloj pero el reloj no funciona). más tiempo en la misma posición A). A pesar de estas complicaciones, la distancia total sobre el tiempo total tiene que ser c.

Entrando en detalles, entonces, de acuerdo con A, el reloj está dilatado por [math] \ gamma (v) [/ math]. Pero si calcula la distancia total que recorre la luz porque tiene que perseguir a la regla, es más que antes por [matemáticas] \ gamma (v) ^ 2 [/ matemáticas], o al menos si asume la longitud de La regla no ha cambiado. ¡Vaya! No se cancelan. Entonces, si la relatividad es correcta, debe haber otro efecto, y de hecho es que la regla se reduce por [math] \ gamma (v) [/ math].

Si realiza el mismo experimento mental pero ahora mueve la regla transversalmente, encontrará que la luz solo viaja [matemática] \ gamma (v) [/ matemática], por lo que no hay necesidad de contracción de longitud transversal. El experimento de Michelson-Morley es equivalente a hacer ambos experimentos y comparar el resultado, por lo que también depende de la contracción longitudinal (pero solo longitudinal).

La contracción de la longitud no es un “requisito previo” para explicar la relatividad (o la velocidad invariante de la luz). Es al contrario. Si la velocidad de la luz fuera invariable, entonces la medición de la simultaneidad de los eventos difiere entre los observadores que se mueven uno con respecto al otro. Esta relatividad de “simultaneidad de eventos” es lo que resulta en la contracción de la longitud como un resultado ineludible.

La longitud de un objeto se mide restando las distancias medidas simultáneamente del final del objeto. Como lo que es simultáneo para un observador no lo es para otro, la longitud en sí misma termina siendo diferente para un observador en movimiento. Esto es lo que es realmente la “contracción de la longitud”, un resultado de la relatividad.