Si la gravedad es en realidad una curvatura espacio-temporal, si salto en el aire y regreso a la Tierra, ¿estoy siguiendo una geodésica de 180 grados?

Seguiría el camino más corto de espacio-tiempo entre sus puntos inicial y final de espacio-tiempo.

Visto correctamente, ese camino es casi recto. Para entender por qué, considere una tabla bidimensional de su salto, siendo el tiempo el eje xy la altura sobre el suelo el eje y.

La forma del gráfico sería la parábola familiar. Usando unidades cotidianas (por ejemplo, segundos para el tiempo, metros para la distancia), la parábola no se parece en nada a una línea recta.

La clave es usar unidades “naturales” para el espacio y el tiempo. En unidades naturales. La velocidad de la luz es 1. Las unidades consistentes podrían, por ejemplo, usar segundos para el tiempo y segundos luz (aproximadamente 300,000 kilómetros) para la distancia.

Si usa unidades naturales, su salto ahora parece ser una parábola muy superficial, una que solo se desvía de una línea recta en una pequeña cantidad. Un salto normal tendría una curvatura de aproximadamente uno en 200,000,000.

Esta curvatura baja es un reflejo del campo gravitacional muy débil de la Tierra. Si lograras saltar de la superficie de una estrella de neutrones, la imagen sería bastante diferente.

Estás siguiendo una línea recta. Al igual que desde el punto de vista de la Tierra, sigue una línea recta cuando orbita el Sol: es el espacio-tiempo que se curva.
Pero no soy un experto, alguien con las calificaciones debería hacerse cargo.

El concepto clave que veo emerger en las respuestas hasta ahora es “geodésico en el espacio-tiempo”. Parece que la confusión en la pregunta surge al no darse cuenta de que la relatividad general promete una geodésica solo en el espacio-TIEMPO, no en el espacio 3D.

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