¿Por qué aumenta la velocidad de los cohetes que se envían al espacio a medida que se mueven hacia arriba?

Los cohetes, o vehículos de lanzamiento como has mencionado aquí, no están hechos de una sola etapa. Están formados por al menos 2 o más etapas.
Y no todas las etapas están formadas por los mismos “propulsores” de combustible y cada propulsor tiene sus propias características, como el tiempo que tardan en quemarse y la velocidad a la que se expulsan los productos quemados. Los sólidos tienen menos tiempo de combustión y velocidad de expulsión. Los líquidos tienen más de ambos factores. La criogenia tiene valores aún más altos.
Las etapas inferiores generalmente están hechas de propulsores sólidos. Y los líquidos y Cryo se usan en etapas a medida que avanzas en el cohete.
Además, la masa juega un papel en la velocidad del cohete. En tierra, el cohete tiene la masa máxima. A medida que se gasta la primera etapa, todo el combustible se agota, los “contenedores” se acumulan en masa y actúan como una carga para la siguiente etapa. Por lo tanto, la etapa gastada se aleja del cohete. A medida que se reduce la masa, es más fácil que el cohete gane velocidad.
El impulso también juega un papel aquí. La etapa inicial ha dado el impulso y para la siguiente etapa la masa es menor, por lo tanto, más impulso.
A medida que el cohete sube en la atmósfera, hay menos aire para cruzar. Y además de eso, la gravedad es menor que la del suelo. Esto implica en menor peso.