¿Existe un límite físico teórico sobre la precisión con la que se puede medir la velocidad de la luz?

Esta pregunta es más sutil de lo que puede parecer a primera vista, y tiene que ver con lo que quieres decir con “medir una velocidad”. Podría decir que elige una unidad, digamos metros por segundo, y luego mide cuántas veces mayor es la velocidad de la luz que un metro por segundo. Parece bastante simple. Excepto…

¿Qué es un medidor? ¿Y qué es un segundo? Bueno, podrías sacar tu marca de metro y decirme que allí, eso es un metro. En cuanto a un segundo, eso es fácil: todos saben lo que es un día, así que divídalo en 24 horas, divida cada uno de ellos en 60 minutos, luego divida cada uno de ellos en 60 piezas, y eso es lo que es un segundo. Y, francamente, eso es lo que la gente hizo por un tiempo. Aquí está el indicador oficial de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, que definió el medidor hasta 1960.


¿Pero qué pasó en 1960? ¿Hubo una distorsión en el continuo espacio-tiempo que cambió la longitud de un metro? Tristemente no. Todo lo que sucedió fue que mucha gente comenzó a querer medir distancias con precisión, y a veces no tenían su copia del Medidor Prototipo Internacional con ellos, o tal vez se doblaba. Además, en ese momento la gente había inventado la interferometría que les permitía medir distancias muy precisas con mucho menos entrecerrar los ojos en pequeñas líneas en una marca de metro. De hecho, todo esto había sucedido muchas décadas antes de 1960. 1960 fue solo el año en que la Oficina Internacional de Pesos y Medidas finalmente se hartó de todas las quejas y decidió reemplazar el prototipo internacional del medidor con …

El estándar de criptón. En lugar de ser un código de comportamiento seguido por Superman, el estándar de criptón redefinió un medidor en términos de una propiedad del elemento criptón. A veces, el criptón se emociona y, cuando se tranquiliza, libera una luz roja anaranjada. El medidor se definió entonces como 1,650,763.73 longitudes de onda de esta luz. Genial, ahora que te has decidido por un metro, puedes hacer ciencia.

Ah, pero la longitud de onda de la luz es diferente entre el aire y el vacío, por lo que debes asegurarte de medir las longitudes de onda del criptón en el vacío. Ah, y también hay cinco isótopos estables diferentes de criptón, y cada uno de ellos libera luz a longitudes de onda ligeramente diferentes. Suspira, saca su centrífuga, gira un poco de gas criptón para separar los isótopos del criptón, toma el más pesado, el criptón-86, y mide la longitud de onda de eso. Bien, ahora que sabes qué es un medidor, puedes medir la velocidad de la luz.

¡Pero espera! ¿Qué hay del segundo? ¿Pero no lo resolvimos ya con definirlo como una cierta fracción de un día? Desafortunadamente, resulta que la velocidad de rotación de la Tierra cambia, por lo que usarla para definir un segundo no es bueno. La velocidad de rotación se reduce gradualmente debido a las fuerzas de marea de la Luna, y también cambia esporádicamente debido a la reorganización de la masa de la Tierra, algo así como un patinador moviendo sus brazos para girar más rápido, excepto con terremotos y explosiones volcánicas. .

Bueno, mierda. Entonces piensas en grande y decides usar la revolución de la Tierra alrededor del sol para definir un segundo. Pero, por desgracia, resulta que, como un día, un año no es tan constante como parece. El tirón de Júpiter y los otros planetas del Sol es suficiente para desviarlo un poco, lo que puede cambiar la duración de un año ligeramente de una manera que es difícil de predecir. Por desgracia, los intervalos de tiempo que creías que eran constantes te traicionaron.

¡Pero no se pierde toda esperanza! El reloj atómico viene al rescate. Al igual que su amigo krypton-86, el átomo de cesio-133 del átomo también libera luz en frecuencias particulares cuando se instala después de excitarse. Un reloj atómico puede medir esta frecuencia de manera muy precisa, lo que le permite definir el segundo como el tiempo que tarda 9,192,631,770 oscilaciones de la luz emitida.

Después de todo tu arduo trabajo en clavar un metro y un segundo, finalmente puedes medir la velocidad de la luz como siempre quisiste. Pero que es esto? La Oficina Internacional de Pesos y Medidas redefinió el medidor en 1983 para que sea la longitud que recorre la luz en 1 / (299,792,458) segundos. La velocidad de la luz es, por lo tanto, exactamente 299,792,458 metros por segundo, con precisión arbitraria, por definición. Pero eso es trampa!

Por otro lado, desde una perspectiva física, usar una unidad para medir la longitud y otra unidad para medir el tiempo tiene tanto sentido como usar millas para medir distancias horizontales y pies para medir distancias verticales. Sí, ir 100 millas hacia el norte es muy diferente de subir 100 millas hacia arriba, pero si insiste en usar diferentes unidades para longitudes horizontales y verticales, vaya a divertirse montando escaleras.

O jugando con láser, si rompes la metáfora. De hecho, si, en lugar de utilizar la longitud de onda de la luz del criptón-86 para definir un medidor y la frecuencia de la luz del cesio-133 para definir un segundo, hubiera elegido el mismo átomo para ambos, entonces terminaría con el mismo tipo de trampa para la velocidad de la luz. La longitud de onda de esa luz multiplicada por su frecuencia es la velocidad de la luz, por lo que si fija la longitud de onda por definición y fija la frecuencia por definición, entonces termina fijando la velocidad de la luz por definición. Es una respuesta muy insatisfactoria.

Sin embargo, el caso no está cerrado, y todavía hay una pregunta muy razonable que hacer: ¿con qué precisión se puede medir la velocidad, al menos en teoría? Si ve algo que se mueve, ¿con qué precisión puede medir su velocidad en términos de la velocidad de la luz? O, si lo desea, ¿con qué precisión puede medir la velocidad de la luz en términos de la velocidad de la cosa?

El principio de incertidumbre de Heisenberg en realidad no representa un problema para usted. El principio dice que no se puede conocer tanto la posición como el momento de una partícula: si desea más precisión al medir una cantidad, debe renunciar a la precisión en la otra cantidad. Sin embargo, si conoce la masa en reposo de la partícula, puede calcular la velocidad de la partícula conociendo solo su momento, y puede conocer el momento con la precisión que desee, siempre que pierda toda esperanza de encontrar dónde está la partícula.

También hay algo que decir sobre la longitud de Planck. Sin embargo, actualmente no está claro qué importancia física tiene, si es que tiene alguna, la longitud de Planck. Si crees que la longitud de Planck es la longitud más pequeña que se puede medir, entonces la velocidad más pequeña teóricamente medible es la longitud de Planck dividida por la vida útil del universo. Entonces, si desea medir la velocidad de una partícula en movimiento, no podrá calcularla con mayor precisión que la longitud de Planck dividida por la vida útil del universo. Mala suerte, lo sé. Por supuesto, si el universo continuará para siempre, como se cree actualmente, entonces no hay límite para su precisión.

Creo que esta pregunta surge de la afirmación frecuente de que no se puede medir la posición y la velocidad de una partícula simultáneamente con precisión arbitraria. La declaración real del Principio de incertidumbre de Heisenberg es que no se puede medir la posición y el momento de una partícula simultáneamente con precisión arbitraria.

Para las partículas no relativistas (partículas lentas), estas dos afirmaciones son casi iguales porque
p = mv.
Para las partículas relativistas (especialmente las sin masa), las declaraciones no son lo mismo. En particular, las partículas sin masa aún tienen impulso
p = E / c.
Las partículas sin masa siempre viajan exactamente a la velocidad de la luz y puedes medir
c = Delta x / Delta t
a precisión arbitraria (a expensas de no saber cuánto momento / energía tiene esa partícula).

La velocidad de la luz es una constante física con el valor exacto de 299,792,458 metros por segundo. No hay debate sobre cómo exactamente se puede medir esta velocidad, se fija por definición. Por supuesto, cómo exactamente se pueden medir las velocidades que se aproximan a ese valor es otra pregunta 😉

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