¿Puede una prueba realmente ser probada?

Las cosas que se pueden probar son declaraciones. Una vez que una declaración tiene una prueba, se llama teorema.

La prueba consiste en declaraciones en sí mismas. Esas declaraciones deben tener pruebas en sí mismas, y también lo son los teoremas. Algunas de esas justificaciones se mencionan explícitamente, otras se omiten, pero el lector debería poder proporcionarlas.

Si sigue las justificaciones, ¿dónde termina?

Algunas terminaciones son definiciones. Por ejemplo, en la prueba de los Elementos de Euclides, Libro I, Proposición 13, verá la declaración “Ahora, si el ángulo CBA es igual al ángulo ABD, entonces son dos ángulos rectos” con la justificación I Def. 10 que define los ángulos rectos.

Otras veces, vuelves a los axiomas. También en el Libro I, Proposición 13, verá “Dado que el ángulo CBE es igual a la suma de los dos ángulos CBA y ABE, agregue el ángulo EBD a cada uno, por lo tanto, la suma de los ángulos CBE y EBD es igual a la suma de los tres ángulos CBA, ABE y EBD “con la justificación CN2, que es el axioma de que” si se agregan iguales a iguales, entonces todos son iguales “.

Los axiomas son declaraciones que son suposiciones; ellos no tienen pruebas ellos mismos. Toda la teoría está construida a partir de axiomas como base. La teoría se aplica a las cosas que satisfacen los axiomas, pero no a las cosas que no satisfacen los axiomas. Por ejemplo, la geometría de Euclides se aplica a las geometrías que satisfacen el postulado paralelo, Postulado 5. No se aplica a las geometrías hiperbólicas y otras no euclidianas.

En resumen, cada prueba debe incluir una justificación para cada una de sus declaraciones, ya sea una justificación explícita o una que se omita pero que el lector pueda proporcionar.

Una prueba supone un cierto nivel de comprensión, incluso si es correcta.

Al principio consideramos en abstracto que si la comprensión correcta es la base de una prueba, entonces la prueba es correcta.

Antes de que podamos aceptar una prueba, debemos aceptar sus supuestos. Si adoptamos diferentes suposiciones, estamos rechazando el contexto de la prueba e ignorando el área en la que su razonamiento tiene prestigio.

Por otro lado, si los supuestos son incorrectos, tenemos razones para rechazar cualquier prueba que se base en ellos por razones lógicas, incluso si nuestra comprensión sugiere intuitivamente que la prueba es correcta.

En este caso, la mejor opción podría ser formular una prueba alternativa sobre la base de la intuición que también sigue lógicamente. En algunos casos, la prueba existente será una abreviatura que ya anticipa la existencia de pruebas intuitivas y espera que la persona que interpreta la prueba comprenda estas posiciones intuitivas adicionales.

Pero, en algunos casos, los argumentos intuitivos adicionales dependerán de supuestos anteriores o no declarados. Y, en cualquier caso, una prueba puede no ser absolutamente correcta si hay excepciones que muestran evidencia contradictoria.

Por lo tanto, generalmente una prueba implicará algún tipo de argumento, ya sea obvio u oculto sobre exclusiones lógicas y aceptando la existencia de algunas alternativas, o produciendo una conclusión irrefutable, a menudo expresada en suposiciones.

Sin embargo, si hay suposiciones, incluso suposiciones no declaradas, que chocan con la verdadera comprensión o lógica, puede crear una fisura en la prueba, abriéndola a argumentos alternativos que adoptan otras formas de interpretación o lógicas alternativas. Por lo tanto, una característica fundamental de las pruebas es la apelación a la razón.

Hay suposiciones o axiomas formales particulares que ocurren con frecuencia, como la identidad, la no contradicción y el medio excluido que pueden considerarse suposiciones sistemáticas. Los supuestos sistemáticos pueden usarse como base para sistemas potencialmente menos confiables. Cuando estos sistemas menos confiables adoptan solo suposiciones que no son erróneas, generalmente se puede considerar que son fieles a la lógica, con pocas excepciones.

Las excepciones notables a la lógica aristotélica incluyen paradojas, irracionalidad, emocionalismo, imperativos políticos, relativismo, subjetividad, regresión interminable, casualidad, contradicción, casos complejos ‘ersatz’, sistemas de reglas específicas, sistemas de alto rendimiento, nulos, etc. En otras palabras, Puede haber un ejemplo de cada uno de estos casos que proporcionaría una alternativa a cualquier ejemplo de lógica de premisa aristotélica.

La principal excepción que veo es que la lógica aristotélica no tiene un argumento contra las oscuras contradicciones y paradojas, por lo que no tiene pruebas definitivas de que no se pueda contradecir. Como tal, realmente no puede considerarse absoluto, y es difícil ver que alguna vez pueda proporcionar una prueba absoluta de algo. De ahí la tradicional dificultad para llegar a cualquier tipo de sistema integral de conocimiento filosófico, más allá del “Cogito, ergo sum” cartesiano. De hecho, algunos filósofos incluso han criticado a Descartes. Por ejemplo, ¿por qué lo llamamos pensar? ¿Por qué no sería otra cosa? Y, si no sabemos cuál es su sustancia, ¿qué podemos saber al respecto, o algo así?

Si el problema con la lógica aristotélica es que es incoherente, entonces cualquier sistema de conocimiento verdadero será ambiguo sobre la incoherencia o adoptará un conjunto de supuestos que respalden la coherencia, es decir, que proporcionen conocimiento universal de todo por alguna definición.

He determinado que es injusto rechazar la adopción de algunos criterios antes de una conjetura dada, por lo que, conjeturalmente, no hay nada que nos impida adoptar criterios coherentes. Dichos criterios podrían estar en buen terreno de la misma manera que la incoherencia, particularmente si excluyen las contradicciones, y sus supuestos son, por alguna definición, defendibles. Al menos podría haber un contexto de supuestos en el que existe conocimiento absoluto.

Dado que la coherencia es un sistema, dado que ya hemos reconocido que la incoherencia es un sistema, no tenemos más remedio que adoptar una forma de aplicacionismo en el que cuerpos específicos de suposiciones están optimizados para resultados específicos. Pero dado que una de estas perspectivas es absoluta e igual que otras perspectivas retóricas, debemos aventurarnos a concluir que el conocimiento absoluto es viable por sus propios motivos. Incluso si no es la única perspectiva posible, es una perspectiva posible, que es más de lo que muchos filósofos anteriores admitirían.

Pero, si el conocimiento absoluto es una perspectiva posible, esto no es nada de lo que burlarse. Si es una perspectiva real posible, entonces definitivamente existe, simplemente es cierto que existen sistemas alternativos que difieren en su propósito y utilidad general.

Uno de mis mayores descubrimientos al estudiar el conocimiento categórico fue la idea de que uno puede ser un filósofo que es un generalista en la comprensión de las muchas fenomenologías especializadas de la experiencia, y también es posible ser un especialista en generalismo que desarrolla fórmulas filosóficas que describen grandes piezas importantes que varían según la idea de lo que es todo. Si todo es una cosa, entonces una de estas fórmulas es correcta o hay algo contradictorio en encontrar fórmulas. Pero si todo tiene más de una definición, entonces la idea de coherencia en sí misma es una especie de infinito finito, que es coherente en sí mismo, pero en un sentido de dimensiones superiores, aún extensible e intercambiable, produciendo un conocimiento que en realidad es el más actual. estándares bastante más grandes que la vida. De hecho, no existe una regla definitiva contra el conocimiento hiperbólico o la mejora de todo el universo mediante el uso de una definición especial. Mucho más está en manos humanas de lo más esperado. Y encuentro, simultáneamente, que es bastante objetivo.

Ver también:

Enlaces lógicos

Heurística Programable

No absolutamente Es decir, una expresión como “1 + 1 = 2” o “las personas caen hacia abajo” no se puede probar en sí misma. Puede ser observado, pero no probado.

Una prueba requiere un andamiaje teórico previo, es decir, un conjunto de hechos ya conocidos que pueden usarse como suposiciones iniciales. “1 + 1 = 2” puede demostrarse a partir de axiomas de teoría de conjuntos y definiciones rigurosas de los símbolos 1,2, + y =. La afirmación de que las personas caen hacia abajo puede probarse como una afirmación en física, después de asumir un conjunto de verdades básicas sobre el mundo. Para entrar en aún más detalles, en todos los casos requerimos algunas suposiciones sobre la naturaleza de la lógica, pero la mayoría de las personas están dispuestas a aceptar eso (por ejemplo, que una proposición es verdadera o falsa, pero no ambas o ninguna, etc.).

El hecho de que las pruebas, y por lo tanto todas las verdades conocidas, solo funcionen dentro de un marco predefinido es importante y tiene graves consecuencias científicas y filosóficas. “Las personas caen hacia abajo” es algo que podríamos probar asumiendo que el mundo es plano, que las personas tienen masa y que una fuerza gravitacional tira hacia abajo, lo cual es un buen conjunto de suposiciones ya que son evidentes de inmediato. Sin embargo, a mayor escala, uno nota la curvatura de la Tierra y las leyes de Newton, y las pruebas que comenzaron con supuestos de tierra plana no son suficientes. En una escala diferente, podríamos necesitar relatividad y / o física cuántica.

El hecho de que las pruebas cambien dependiendo de la perspectiva y el contexto enmascaran la idea de que las pruebas son una verdad absoluta, y cuestiona si tal cosa existe en primer lugar, o al menos humilla el poder de nuestros sistemas lógicos.