Si la aceleración debida a la gravedad es 10 m / s / sy las unidades de longitud y tiempo se cambian en kilómetros y horas respectivamente, ¿cuál sería la fórmula numérica de la aceleración?

Solo recuerde que 1 km equivale a 1000 my una hora son 3600 s. Entonces comienza con

[matemáticas] 10 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s} ^ 2} [/ math]

y multiplique eso con 1

[matemáticas] 10 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s} ^ 2} \ times 1 = 10 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s} ^ 2} \ times \ frac { \ mathrm {km}} {\ mathrm {km}} [/ math]

Es un buen truco, porque simplemente puedes reordenar el lado derecho:

[matemáticas] 10 \ frac {\ mathrm {km}} {\ mathrm {s} ^ 2} \ times \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {km}} = 10 \ frac {\ mathrm {km} } {\ mathrm {s} ^ 2} \ times \ frac {1} {1000} [/ math]

Haz el mismo truco por los segundos:

[matemáticas] 10 \ frac {\ mathrm {km}} {\ mathrm {s} ^ 2} \ times \ frac {1} {1000} \ times 1 = 10 \ frac {\ mathrm {km}} {\ mathrm { s} ^ 2} \ veces \ frac {1} {1000} \ veces \ frac {\ mathrm {h} ^ 2} {\ mathrm {h} ^ 2} [/ math]

Reordenar

[matemáticas] 10 \ frac {\ mathrm {km}} {\ mathrm {s} ^ 2} \ times \ frac {1} {1000} \ times \ frac {\ mathrm {h} ^ 2} {\ mathrm {h } ^ 2} = 10 \ frac {\ mathrm {km}} {\ mathrm {h} ^ 2} \ times \ frac {1} {1000} \ times \ frac {\ mathrm {h} ^ 2} {\ mathrm {s} ^ 2} = 10 \ frac {\ mathrm {km}} {\ mathrm {h} ^ 2} \ times \ frac {3600 ^ 2} {1000} [/ math]

y hey presto:

[matemáticas] 10 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s} ^ 2} = 129600 \ frac {\ mathrm {km}} {\ mathrm {h} ^ 2} [/ math]

Vamos a ver eso. Suponga que acelera 3600s con 10m / s ^ 2 llega a 360000m / so 129600 km / h.

Puedes hacer esto por análisis dimensional

[matemáticas] \ frac {1} {1000} \ frac {km} {m} [/ matemáticas], entonces [matemáticas] \ frac {10 m} {s ^ 2} \ frac {km} {1000m} = \ frac {km} {100s ^ 2} [/ matemáticas]

Del mismo modo, hay [matemáticas] 3600 s / h [/ matemáticas], entonces [matemáticas] 1.296 \ veces 10 ^ 7 s ^ 2 / h ^ 2, [/ matemáticas] así

[matemáticas] \ frac {km} {10 ^ 2s ^ 2} \ frac {1.296 \ times 10 ^ 7 s ^ 2} {h ^ 2} = \ frac {1.296 \ times 10 ^ 5 km} {h ^ 2} [/matemáticas]

129,600 km / h / h

1000 * (1/60) * (1/60) = 1 / 3.6

Entonces dividir por 3.6 haría lo correcto

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