Un pequeño bock está unido a un resorte ideal y se mueve en SHM sobre una superficie horizontal sin fricción. la amplitud de movimiento es de 0.250 my el período es de 3.20 s. ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración del bloque cuando t = 0.16s?

Antes de que pueda responder eso, deberá conocer las condiciones iniciales. En t = 0 (o en cualquier otro momento, realmente), ¿está el bloque en reposo, moviéndose a la velocidad máxima o en algún punto intermedio? Solo cuando sepas eso podrás encontrar la velocidad y la aceleración en cualquier otro momento dado. Con fines ilustrativos, supondré que v = 0 cuando t = 0.

El movimiento armónico simple toma la forma de una sinusoide. Si supone que el bloque está en la amplitud máxima en t = 0, entonces x (t) = Acos (Bt), donde A es la amplitud (0.250m) y B es la frecuencia angular (generalmente simbolizada por un omega). Puede encontrar B con la relación B = 2pi / T, que se convierte en ~ 1.963. Por lo tanto, x (t) = 0.250 cos (1.963 t).

Puede encontrar v (t) tomando la derivada de x: v (t) = -.4908 sin (1.963t), y puede encontrar a (t) tomando la derivada de v: a (t) = -0.9638 cos (1.963t). Conectar t = 0.16 le dará su respuesta.

Si está presente una velocidad inicial, x (t) tomaría la forma de Acos (Bt + C), y tendría que resolver para C insertando t = 0 en la ecuación v (t).

Descargo de responsabilidad: este es el primer método que se me ocurrió, y puede que no sea óptimo.

Si suponemos que el bloque estaba en la posición media en t = 0, entonces v = 0.491m / sy a = -0.0052m / s2

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