Cuando una pelota cae, ¿aumenta su velocidad y aceleración?

Me parece que hay muchas respuestas engañosas, así que déjame intentarlo.

Cuando una pelota cae, ¿aumenta su velocidad y aceleración?
Generalmente: No, mientras la velocidad aumenta, la aceleración disminuye a medida que cae la pelota. Sin embargo, depende de qué altura lo dejes caer. Vamos a elaborar

La caída de la pelota está (por simplicidad) influenciada por dos fuerzas , una aceleración debida a la gravedad que acelera la pelota hacia abajo a una velocidad constante (a = 9.81ms ^ -2) y una fuerza de arrastre que desacelera la pelota cuando cae ( la bola de aire tiene que empujar fuera del camino) la fuerza de arrastre es una función de la velocidad y, por lo tanto, a medida que aumenta la velocidad de este objeto, también lo hace el arrastre (la ecuación simplificada para pequeñas alturas se puede imaginar como Fd = v ^ 2 * c donde v es velocidad y ca constante)

Si la pelota cae desde una altura razonablemente pequeña (digamos 100m para una pelota de fútbol) la velocidad de la pelota seguirá aumentando , hasta que toque el suelo. A medida que la resistencia aumenta, la aceleración disminuirá pero no caerá a cero antes del aterrizaje.

Si pones la pelota más alta (150 m), la pelota seguirá acelerando pero antes de que toque el suelo, las fuerzas se cancelarán entre sí (Fa-Fd = 0), en este punto, la aceleración eventualmente será igual a 0 ms ^ -2 y la velocidad alcanzará un valor constante .

Por favor mira los siguientes gráficos

El primero muestra la disminución de la altitud en el tiempo.

El segundo muestra el cambio en la velocidad en el tiempo

Y tercero la aceleración.

Puedes ver que la aceleración cae a cero y la velocidad alcanza un valor máximo antes de tocar el suelo. Creo que esto responde al espíritu de la pregunta que hizo.

Vayamos al modo científico loco. 😀

Leí mal su pregunta y asumí que una esfera cayó desde cualquier altitud. Y la verdad es que se pone muy interesante muy rápido. Porque si bien lo que escribí es probablemente la respuesta que está buscando, no es precisamente precisa (como puede ver por la pequeña protuberancia en el gráfico anterior al llegar al cero)

Hicimos varias simplificaciones / suposiciones. Asumimos que la aceleración debida a la gravedad es una constante, sin embargo, no lo es, es una función de la distancia entre dos masas.

Es posible que hayas visto esta ecuación

[matemáticas] F = \ frac {G m_ {tierra} m_ {objeto}} {r ^ {2}} [/ matemáticas]

También supusimos que la densidad del aire es constante, lo que de nuevo no lo es, varía mucho y la variación influirá mucho en el valor de arrastre.

[matemáticas] Fd = \ frac {1} {2} \ rho v ^ {2} C_ {d} A [/ matemáticas]

En esta página encontré una ingeniosa tabla donde se dan las mediciones de la densidad del aire a la altitud elegida.
Propiedades de la atmósfera estándar

A partir de esta información, construí un modelo en Simulink y me pregunté qué pasaría si dejaba caer la pelota desde el Sputnik orbitaba (160 km)

El perfil de altitud es un poco funky

La velocidad aumenta rápidamente y luego cae

Y la aceleración se mantiene constante (volveré a esto), luego baja baja baja baja y luego … comienza a subir de nuevo. De acuerdo, permanece firmemente en números negativos (la velocidad sigue disminuyendo) PERO es posible dejar caer una pelota de una manera que la aceleración de la pelota aumente a medida que cae.

Pero volvamos a la parte antes de que caiga, la velocidad es obvia, aumenta bastante rápido, pero ¿qué pasa con la aceleración?

Y ahí lo tiene, si deja caer una bola desde 160 km sobre la tierra, debería experimentar un aumento tanto en la velocidad como en la aceleración durante los primeros 110 segundos de su viaje.

Espero haber ayudado. 🙂

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Cuando una bola cae en cualquier lugar de la Tierra, la aceleración permanecerá constante a 9.8 m / s ^ 2 . Para obtener más información, lea la segunda ley de Newton y la Ley de la gravitación universal.

Sin embargo, la velocidad aumentará proporcionalmente a la cantidad de tiempo que se está cayendo.

Para obtener la velocidad, simplemente multiplica la aceleración por el tiempo,

V = g * t

dónde

V es la velocidad en m / s

g es la aceleración cerca de la Tierra = -9.8m / s ^ 2
(signo negativo indica dirección hacia abajo)

Es el tiempo del objeto si cae en segundos (s).

Paul Crumley

En la atmósfera, la velocidad aumenta mientras haya aceleración, pero debido a la resistencia de la atmósfera, la aceleración disminuye continuamente a cero a la velocidad terminal de la pelota, en cuyo punto la resistencia de la presión del aire permanecerá igual mientras que la velocidad en referencia a el suelo disminuirá gradualmente debido al aumento de la densidad del aire. Entonces, a velocidad terminal, la “velocidad del aire” permanecerá constante mientras que la aceleración se vuelve ligeramente negativa.

Michal Dvorak

Esta es una cuestión de terminología y definiciones. Michal Dvorak es correcto, pero algunas de las otras respuestas no son incorrectas. La fuerza g es constante. La aceleración causada por la gravedad de la tierra no cambia. La velocidad aumenta hasta un punto donde la resistencia del aire proporciona suficiente fuerza para contrarrestar g. Por lo tanto, se puede llegar a un punto sin aceleración efectiva. La resistencia del aire es igual a -g. por lo tanto, no es la aceleración neta. En ese punto, la aceleración y la velocidad permanecen constantes. Esto supone que la pelota tiene espacio para caer a través del aire quieto de igual densidad hasta alcanzar la estasis. También supone que esto tiene lugar “cerca de la tierra”, donde la masa de la tierra es mucho mayor que la masa de la bola que g es efectivamente constante. La ley de gravitación general de Newton dice que la atracción entre dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e indirectamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Por lo tanto, si las distancias son grandes, la fuerza entre la bola y la tierra aumentaría a medida que se acercaran entre sí. Pero la pregunta es abordar como “una bola que cae” y eso sugiere distancias pequeñas y una aceleración supuesta de “g”.

Michal Dvorak

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