¿Por qué una partícula que se mueve con velocidad constante v en una trayectoria circular de radio r experimenta aceleración?

Las aceleraciones tienen una causa particular, tal como se entiende en la mecánica newtoniana, y también producen efectos particulares relacionados con la causa.

La causa es una fuerza neta. Esta es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto teniendo en cuenta la dirección que actúa cada fuerza.

De acuerdo con la primera ley de Newton o la ley de inercia de Galileo, un objeto sobre el que no actúe nada continuará moviéndose, ya que estaba a la misma velocidad y en la misma dirección. Esto significa que para cambiar la velocidad de algo como se ve en un marco de referencia particular no acelerado, debe haber una fuerza neta que actúe sobre él.

También significa que para cambiar la dirección del movimiento, debe haber una fuerza neta que actúe sobre el objeto.

De esta manera, la 1ra y la 2da Ley de Movimiento cambian de velocidad y de dirección exactamente a la misma causa: fuerza neta.

Teniendo más en cuenta la segunda ley, esperamos que todo lo que actúe una fuerza neta se acelere. Entonces debemos esperar que algo que cambia la dirección del movimiento se acelere mientras aceptemos la física newtoniana.

También resulta que, si bien no podemos sentir un movimiento constante o casi constante (¿puedes sentir que te estás moviendo a unos 30,000 m / s alrededor del sol en este momento?), Podemos sentir el acelerado.

Si está en un automóvil y el conductor toca el acelerador, siente que lo empujan hacia su asiento. Por supuesto, usted sabe que el automóvil está acelerando hacia adelante, y eso significa que su percepción está en la dirección opuesta a la aceleración.

Si está en un automóvil que circula por un camino curvo, siente que algo lo empuja hacia el exterior del camino. La coherencia con su percepción al acelerar en un movimiento en línea recta le dice que su aceleración no es realmente hacia el exterior sino hacia el interior de la curva.

En los cursos introductorios de física es común usar un péndulo simple para indicar aceleraciones. Si el péndulo se monta sobre un objeto en movimiento, se asentará en una orientación recta hacia abajo después de que el objeto se haya movido a una velocidad constante en línea recta sobre una superficie nivelada.

Si se empuja el objeto para ir más rápido, el péndulo se inclinará hacia atrás. Al igual que su cuerpo en un automóvil, el péndulo es un indicador opuesto de la dirección de la aceleración.

Cuando el objeto se empuja hacia una trayectoria curva, el péndulo se inclina hacia afuera, lo que indica una aceleración hacia adentro.

En resumen, las causas de los cambios en la velocidad y los cambios en la dirección del movimiento son los mismos. Los efectos de los cambios en la velocidad y los cambios en la dirección del movimiento son los mismos. O ambas son aceleraciones o hay una inconsistencia fundamental dentro de la física newtoniana. Durante mucho tiempo he encontrado que este último es notablemente confiable.

En primer lugar, como me gusta decir, esto es en realidad geometría, no física. Una vez que tenga la definición de posición, y la velocidad como velocidad de cambio de posición, y la aceleración como velocidad de cambio de eso , ir en un círculo automáticamente significa que tiene una aceleración hacia el centro del círculo. También puede tener una aceleración a lo largo de la dirección del movimiento, ya sea acelerándolo o desacelerándolo, o tal vez no.

Su velocidad en cualquier instante es un vector tangente al círculo. Ahora tome un vector aleatorio para la aceleración. Se puede dividir en dos componentes: la parte apuntando tangencialmente y la parte apuntando radialmente. La primera causa cambios en la velocidad, la segunda causa cambios en la dirección.

En cuanto a por qué a = v ^ 2 / r para ir en un círculo, aquí hay una forma de verlo con cálculo:

Sea x = r cos Ωt i + r sin Ωt j . (Este es un movimiento circular uniforme, que no cambia la velocidad en absoluto).

Entonces v = -rΩ sin Ωt i + rΩ cos Ωt j que siempre está en ángulo recto a la posición:

v • x = 0

Aceleración a = -rΩ ^ 2 cos Ωt i -rΩ ^ 2 sen Ωt j, que tiene una magnitud rΩ ^ 2 = v ^ 2 / r y una dirección radialmente hacia adentro.

En ausencia de aceleración, la velocidad de una partícula no cambia. Eso significa que la velocidad a la que se mueve, así como su dirección de movimiento, no cambian.

Y esa es la clave: para que una partícula cambie la dirección de su movimiento, debe experimentar un componente de aceleración que es perpendicular a su dirección de movimiento. Y eso es exactamente lo que está haciendo una partícula que se mueve en un camino circular: está acelerando continuamente hacia el centro de su camino; Es esta aceleración centrípeta la que lo obliga a viajar en un círculo.

Este es un concepto difícil de entender al principio, así que no se preocupe si no tiene sentido. Recuerdo que tuve que pasar por esto tres o cuatro veces cuando estaba tomando física en la escuela secundaria antes de que finalmente tuviera mi momento “¡Ajá!”.

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