¿Cuáles son las unidades de medida fundamentales que se encuentran en la naturaleza?

La naturaleza nos proporciona unidades para medir las cosas. La pista es que tenemos constantes “fundamentales” de dimensiones.

El más fácil de entender es la carga y la constante de Coulomb en las fuerzas electrostáticas:
[matemáticas] F = k_e \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} [/ matemáticas]
con
[matemáticas] k_e = 8.987 \, 551 \, 787 \, 368 \, 176 \, 4 \ por 10 ^ 9 \; \ text {N} \; \ text {m} ^ 2 \; \ text {C} ^ {- 2} [/ math].

Ahora sabemos que hay una unidad de carga más pequeña que es la carga del electrón. ¿Por qué necesitamos crear una unidad de Coulombs? Simplemente medimos todo en términos de múltiplos de la carga del electrón.

Uno que es un poco menos familiar para la mayoría de las personas es la velocidad de la luz. Esto es lo mismo para todas las personas, incluso cuando se mueven entre sí. ¿Por qué no mediríamos simplemente todas las velocidades como una fracción de la velocidad de la luz? La única razón es que nos estaríamos moviendo muy lentamente y el límite de velocidad en una calle residencial sería
[matemáticas] v <3.72791233 \ veces 10 ^ {- 8} [/ matemáticas].
Aunque si quisiéramos, podríamos llamarlo
[matemáticas] v <37 \ text {ppb} [/ matemáticas]
donde “ppb” es partes por billón.

Esto tiene el efecto de hacer que sea tonto usar diferentes dimensiones para la duración y el tiempo. En astronomía, estas unidades ya usan. Las distancias se miden en años luz, lo único que significa la “luz” es evitar confusiones sobre la distancia o el tiempo, estamos usando las mismas unidades. Podríamos usar estas unidades también. Tengo un poco menos de 6 nanosegundos de altura (un nanosegundo ligero es aproximadamente un pie). Coloquialmente, lo que se dice es que estamos estableciendo la velocidad de la luz en la unidad.

La siguiente unidad fundamental es la constante de Planck. Esto es un poco extraño porque relaciona la energía con el tiempo inverso (frecuencia). La naturaleza dice que estos dos son la misma cantidad. La forma en que debes pensar es que la energía es intercambiable con la frecuencia de un fotón. Lo interesante es que en la mecánica cuántica relativista, la energía de la masa en reposo también está relacionada con la frecuencia del cuerpo.

Con [math] \ hbar = 1 [/ math] y [math] c = 1 [/ math] todas las cantidades se pueden medir en términos de potencias de una sola cantidad: energía, longitud, tiempo, la unidad que desee. Entonces la ley de Coulomb puede reescribirse como
[matemáticas] F = \ alpha \, \ hbar \, c \; \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} = \ alpha \; \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} [/ math]
donde [math] \ alpha \ simeq 1/137 [/ math] es la “constante de estructura fina” y es solo un número (sin unidades) y donde las cargas se miden en términos de unidades de carga de electrones. Observe que esto dice que la Fuerza tiene unidades de Cuadrado de distancia inversa, por lo que podría elegir medir la Fuerza en unidades de metro cuadrado inverso. No tengo unidades locas de “Newton” que son unidades de “kilogramo metro por segundo cuadrado”.

Por supuesto, todavía tengo unidades. La última constante “fundamental” es la constante de Newton de la ley universal de gravedad de Newton.
[matemáticas] F = G_N \ frac {M_1 M_2} ​​{r ^ 2} [/ matemáticas]
con [matemáticas] G_N = 6.67384 \ veces 10 ^ {- 11} \ text {m} ^ 3 \ text {kg} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 2} [/ math]
o reescribir con la velocidad de la luz y la constante de Planck
[matemáticas] G_N = \ frac {\ hbar c} {(21.76 \, \ mu \ text {g}) ^ 2} \ equiv \ frac {1} {M_P ^ 2} [/ matemática]
así que tenga en cuenta que incluso con [math] \ hbar = c = 1 [/ math] todavía hay unidades para esta constante, masa inversa al cuadrado. Llamamos a esta masa la masa de Planck, pero la naturaleza nos dice que esta es una constante fundamental y que debemos medir todas las masas en relación con ella. Una vez que hacemos esto, no hay unidades.

Estas no son unidades particularmente convenientes para usar en la vida cotidiana, son las unidades que la Naturaleza ha elegido para nosotros. Su valor tiene sentido: el valor simplemente se da por cualquier forma arbitraria que elijamos para definir nuestras unidades. No tiene sentido decir “¿cómo sería en otro universo donde estas constantes son diferentes”?

Finalmente, volviendo a la constante de estructura fina, el hecho de que sea un número puro (sin unidades) nos dice que la constante de estructura fina no es una elección de unidades y de hecho es un candidato potencial para una constante fundamental de la naturaleza. Otras constantes de este tipo son la masa de electrones (en unidades de Planck) y, de hecho, todas las demás masas de partículas.
Vea ¿Cuáles son las cinco constantes físicas fundamentales más importantes?

Unidades de Planck.

Estas son unidades definidas usando constantes físicas . Son tan naturales como podemos encontrar. Aunque todavía hay cierto nivel de arbitrariedad involucrado, es bastante limitado en comparación con otras unidades.

La medición es una invención humana.
A menos que incluya el uso de los estándares de medición por parte de la humanidad como parte de la naturaleza, no hay unidades fundamentales de medición en la naturaleza.

Bueno, la mayoría de nuestras principales mediciones de tiempo (día, mes, año) provienen directamente de la mecánica planetaria.

En un nivel más abstracto, el sistema métrico se basa en el medidor, que a su vez se define como 1/40000 de la circunferencia.

Finalmente, hay algunas medidas que se basan directamente en las cantidades que se encuentran en la naturaleza, por ejemplo, un Coulomb se define como una carga de 6.241 × 10 ^ 18 electrones.

Podría decirse que la unidad fundamental es la distancia. Yo diría que, en la práctica, cada medición se reduce efectivamente a un cambio de posición en algo, y que todas las demás mediciones se derivan del cambio de posición observado dado algún tipo de modelo.

Hay algunos, el más obvio de los cuales es “c” la velocidad de la luz en el vacío. Otro es la carga de un electrón. A ambos se les daría un valor de 1 en un sistema de medición completamente naturalista.