Pregunta original: ¿Por qué la línea integral de E alrededor de Γ2 es solo EL en la figura a continuación?
Arriba está la figura 18-6 de las conferencias de Feynman sobre física, Volumen 2, ver: Las ecuaciones de Maxwell
¿Por qué es la línea integral E * L, cuando la altura / anchura es L? ¿Por qué no es más de 2 * L, entonces una longitud L por el lado izquierdo y una vez L por el lado derecho, más 2 de las líneas horizontales? ¿Y cómo puedes ver que tienes que multiplicar con E? E no se dibuja como la longitud ni el ancho del rectángulo. Estamos mirando un frente de onda en [math] x_ {0} [/ math], propagándose a la derecha.
Responder:
Integramos [matemáticas] E \ cdot dL [/ matemáticas] alrededor de su bucle. El bucle pasa verticalmente dentro de la región de campo (llame a este segmento I.), horizontalmente a la derecha hasta que pase fuera de la región de campo (llame a este segmento II.), Verticalmente hacia abajo en la región de campo cero en el extremo derecho (llame este segmento III.), y finalmente horizontalmente a la izquierda hasta que alcance nuestro punto de partida (llame a este segmento IV.).
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Descomponga la integral de línea [math] \ oint {E \ cdot dL} [/ math] en cuatro partes:
I. El segmento vertical dentro de la región de campo contribuye [math] \ int_0 ^ L {E \ cdot dL} = E \ cdot L = EL [/ math]
II El segmento horizontal, [math] E \ perp dL [/ math], contribuye con 0 porque el producto de punto [math] E \ cdot dL = 0 [/ math] en todas partes de este segmento.
III. El segmento vertical fuera de la región de campo, E = 0, contribuye con 0 (la misma razón que para el segmento II).
IV. El segmento horizontal, [matemática] E \ perp dL [/ matemática], contribuye con 0.
