¿Por qué las definiciones matemáticas de la gravedad y la atracción eléctrica son tan similares?

Solo sus aproximaciones son similares. Tanto la gravitación como la atracción electrostática son leyes cuadradas aproximadamente inversas debido a las razones dadas por Robert y Pax. Pero con altas velocidades, los campos eléctricos se transforman en campos magnéticos, que son más complicados que las leyes del cuadrado inverso, y con grandes masas, la gravitación adquiere no linealidades y distorsiona el tiempo de una manera que el electromagnetismo no.

Incluso en el ámbito no relativista de velocidades lentas y masas bajas, tenga en cuenta que la gravedad siempre es atractiva, mientras que la electrostática puede ser atractiva o repulsiva. En particular, el efecto eléctrico de un cuerpo sobre una partícula y su antipartícula es exactamente opuesto, pero el efecto gravitacional sobre la partícula y su antipartícula es exactamente el mismo (teóricamente: el experimento GBar en el CERN lo probará).

Clásicamente, tanto la gravedad como el campo eléctrico son esféricamente simétricos con respecto a las fuentes puntuales. De ahí las leyes del cuadrado inverso. La superficie de una esfera crece con el cuadrado del radio. Por lo tanto, el área de una mancha crece a medida que el cuadrado del radio y la densidad de la línea de campo se reduce como el cuadrado inverso del radio (que es la distancia desde la fuente puntual).

Todo se reduce a la simetría.

Simetría esférica de campos gravitacionales / eléctricos a partir de masas / cargas puntuales. Para un elemento de ángulo sólido dado [matemática] d \ Omega = d \ theta d \ phi [/ matemática], a medida que aumenta la distancia desde la fuente, el área subtendida [matemática] dS = r ^ 2 d \ theta d \ phi [ / matemática] aumenta al cuadrado de la distancia, por lo que la intensidad del campo disminuye al cuadrado de la distancia.