Cuando Newton inició el estudio de la mecánica moderna, (1687) introdujo los conceptos de fuerza, aceleración, masa e impulso. 
Para describir la evolución del movimiento de la partícula en el espacio y el tiempo usando coordenadas cartesianas se requieren seis medidas, las coordenadas de posición inicial y las velocidades iniciales. Las derivadas del tiempo y las fuerzas indican que este enfoque es muy artificial. Más tarde, el descubrimiento de energía y los diversos tipos de restricciones en el sistema ayudarían a resolver problemas de movimiento, y aún lo hacen, pero se necesitaba una mejor formulación.
El problema de muchos cuerpos indicaba que había una gran sutileza en estos conceptos. El cálculo de Newton resultó invaluable, y los conceptos de ecuaciones diferenciales se desarrollaron para expresar las relaciones dentro de los cuerpos, tales como momentos y rotaciones, y entre cuerpos en órbitas complejas.
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En 1788, Lagrange desarrolló el concepto de coordenadas generalizadas. 
(Esto se presenta como un retrato prohibitivo, pero me gusta bastante su peinado picante). En lugar de expresar un problema en un laborioso sistema de coordenadas, Lagrange mostró cómo una representación de coordenadas más natural conduce a expresiones de movimiento mucho más elegantes. Por ejemplo, el movimiento de los péndulos acoplados (un péndulo que cuelga de un bulbo del péndulo) podría expresarse enteramente en términos de la longitud de los péndulos, sus masas y el ángulo relativo que hicieron entre sí.
Además, Lagrange también desarrolló el cálculo de variaciones, mostrando cómo encontrar soluciones a los problemas que minimizan algún valor de control. La identificación de este tipo de valores de control demostró ser importante para la física. En particular, Lagrange inventó la función “Lagrangiana”, que era necesaria para seguir el movimiento en sistemas de coordenadas naturales. Eventualmente resultó que el lagrangiano era de hecho una expresión de energía, aunque en ese momento toda la idea de energía no se entendía como lo hacemos hoy. La idea básica era que Lagrange se integraba con respecto al tiempo, ya que seguía el movimiento de una partícula en sus coordenadas naturales. Hoy llamaríamos a esto un “camino integral”. El resultado de integrar la expresión de energía a lo largo del camino de la partícula da lugar a una integral que debemos minimizar para resolver el problema de cómo se comportará la partícula a medida que traza a través de su paisaje energético. Esta cantidad es muy importante físicamente y se llama “Acción”. Es comprensible que tenga las unidades de energía * tiempo en la física moderna.
Vale la pena señalar cuánto tiempo tardó en entenderse completamente la conexión con el concepto de energía. Newton no expresó claramente el concepto de energía cinética. Ese honor le corresponde a Coriolis (1829), quien formuló claramente el concepto moderno del trabajo.
William Rankine (1855) formuló claramente la noción de energía potencial
Y ahora sabemos que el lagrangiano es, de hecho, la energía cinética menos la energía potencial, y que el movimiento resultante de una partícula es la solución al principio de menor acción. Pero había más por venir en el desarrollo de la sofisticación de las teorías de la mecánica.
En 1833 William Hamilton retomó donde Lagrange lo había dejado. 
Tomó la expresión Energy * Time Lagrangian, tan útil para determinar la solución a un sistema mecánico, y la separó de una manera diferente, en posición * momentum. Si verifica las unidades, verá que estas también son las mismas unidades que el tiempo de energía *. Hay una pegatina para el parachoques del auto, sí, sé que es un poco nerd, que dice “La física es donde está la acción”.
La función hamiltoniana, como se la conoce, es la suma de las energías cinética y potencial, el impulso de una partícula conduce a la parte cinética, y la contribución de energía potencial se basa en alguna variable de ubicación. Lo que Hamilton logró es que reformuló el método de Lagrangian para que se pueda ver que el movimiento de una partícula es completamente el resultado de dos parámetros, el cambio de su posición con respecto al tiempo y el cambio de su impulso con respecto al tiempo. Pero lo más importante, que estos dos parámetros se relacionan entre sí a través de la función de energía hamiltoniana.
(Matemáticamente se puede demostrar que el método de Hamilton se relaciona con el método de Lagrange, y por lo tanto es equivalente a él, a través de una transformación matemática llamada transformación de Legendre, que es muy satisfactoria).
Cuando se conserva la energía de un sistema, entonces la expresión hamiltoniana también debe permanecer invariable, por lo que el comportamiento temporal de las posiciones y los momentos están obligados a relacionarse entre sí a través de este hamiltoniano controlador.
Con estos poderosos conceptos en su lugar, la física imaginó que sería fácil resolver la teoría atómica de la materia y la luz, pero no fue así. (No mencioné que el método de Lagrange se aplica igualmente bien a los campos que a las partículas, por lo que la luz debería haber sido un obstáculo).
La idea de un “espacio de fase” no se articuló realmente como un “espacio” en el sentido del espacio y el tiempo, sino la idea de que una partícula se movía en coordenadas generalizadas en un tipo especial de espacio con impulso en un eje y posición en el otro, gradualmente se apoderó. La humanidad evolucionó en el mundo del espacio y el tiempo reales, nuestros cerebros no están equipados naturalmente para sentir el impulso generalizado y las coordenadas de posición como una descripción natural, aunque el movimiento de hecho evoluciona en este sistema. Sin embargo, podríamos imaginar algunas especies exóticas, cuyos cerebros evolucionaron naturalmente para percibir directamente en ese espacio. Pero nos estamos desviando.
Cuando Planck expresó la energía del gas hidrógeno como un conjunto de estados de oscilador, no pudo hacer que la solución del sistema se ajustara a los datos experimentales correctamente.
Entonces introdujo un postulado, para arreglar las cosas. Este parche radical fue establecer un límite inferior para los valores de la acción de cada oscilador de energía en el sistema. No había absolutamente ninguna justificación para esto, pero Einstein debía aprovecharlo como un nuevo principio, llamado cuantización.
¿De qué se trataba todo esto? Bueno, resultó que la cuantización no era realmente algo tan fundamental, como las razones detrás de esto. Ya se sabía que las ondas tenían este tipo de comportamiento de cuantización de todos modos, por lo que solo se trataba de ecuaciones ondulatorias que entraban en escena. Más importante era la pregunta, ¿qué demonios estaba pasando con la dinámica? La respuesta que surgió fue que las variables de bajo nivel en sí mismas no eran como parecían. La posición, el impulso y la energía se estudiaron para ver cómo se relacionaban a este nivel. Al final resultó que, la enfermedad se extendió a todas las demás variables físicas, y la mecánica de rotación tampoco escapó ilesa. También aparecieron nuevas variables que, por supuesto, no se esperaban realmente.
Debajo de todo, resultó que la mecánica clásica se basaba en algunos supuestos que, en última instancia, eran solo aproximaciones. Estas aproximaciones sirven muy bien al construir puentes o disparar cañones, pero en una inspección más cercana a la mecánica, simplemente no funcionarán.
Dado que la mecánica cuántica, como se llegó a conocer como un paquete, las suposiciones están interconectadas, por lo que la mecánica cuántica es como una receta, un sistema para hacerlo bien en detalle.
La imagen en el espacio de fase es útil ahora. Básicamente significa que las partículas no se definen como puntos simples en el espacio de fase. De hecho, se distribuyen matemáticamente en distribuciones. Una sola partícula ya no es un punto. Es una gota dinámica. Estamos tratando con cosas que son más nubes que puntos.
Y al ser un sistema, se deduce que el poder de la mecánica para describir un sistema complejo también se extiende a la nueva mecánica, y por ejemplo, encontramos correlaciones en las propiedades de movimiento de las partículas en el sistema que no tienen una contraparte clásica.
El estudio de la semántica y cómo construimos el significado nos ha enseñado que el significado en el cerebro se desarrolla como una red autorreferencial de asociaciones arraigadas. La mecánica cuántica es una adición a este diccionario, que deconstruye sustantivos (como partículas), deconstruye verbos (como distinguir) e incluso adjetivos (como contar). Causa estragos en nuestro lenguaje al desafiar las suposiciones y asociaciones naturales que podemos dar por sentado en nuestras aproximaciones clásicas al mundo cuántico más verdadero.
Entonces, cuando un físico moderno usa la palabra “partícula”, por ejemplo, la está usando de una manera altamente técnica. Ella sabe que, como un conjunto de grandes recuentos, la materia y los campos también están altamente restringidos en propiedades y comportamiento.
Pero, en esencia, una palabra como partícula (de hecho cualquier palabra) no es más que un paquete contextual de otras propiedades. Esto, para mí, es la principal lección de la nueva mecánica.
La presunción de que una partícula debe tener una posición y un momento bien definidos para un valor dado de la acción, o que una colección de partículas debe tener un recuento bien definido, depende del contexto en la mecánica cuántica.
Si deja de pensar en ello, la mayoría de los conceptos con los que operamos incorporan reglas implícitas, especialmente en el mundo físico. Aprendemos estas reglas cuando somos bebés, la evidencia de que los niños todavía están aprendiendo reglas proviene del hecho de que los niños aceptan más fácilmente la magia.
Una de estas reglas es que las cosas tienen lugares. No se permite que lo mismo esté en más de un lugar al mismo tiempo. Insistimos en que si encontramos eso, entonces es algo diferente. Es una regla tan arraigada que forma parte de la definición de “cosidad”.
Pero una cosa es una colección de propiedades. ¿Qué pasa si no todas, pero solo algunas de las propiedades fueron compartidas? Si tal vez solo el color estaba vinculado? ¿Si encontramos un “objeto” que estaba solo parcialmente en varios lugares a la vez? Sería como si un agujero de gusano vinculara solo algunas de las propiedades de estos portales. La noción misma de identidad debe estar ligada a la noción de distinción.
La mecánica cuántica introdujo una serie de conceptos nuevos, algunos de los cuales no tenían contrapartida en la mecánica anterior, o al menos eran extensiones radicales. El estado multipartícula como se describió anteriormente, es uno de estos. La conexión de comportamiento entre las partículas ya no requiere que estén dentro del alcance de las fuerzas de los demás.
Entonces esa es la revolución qantum. La realidad se disolvió en formas inesperadas. Pero entonces, ¿al menos no esperarías eso?
Sí, funciona, sabemos con certeza por qué hendidura pasa, genial, pero ahora … ¡parece … una bala! Bueno, cambia su comportamiento, ¡ahora se comporta como una bala! No importa cómo reorganicemos el experimento, usando cualquier truco que se nos ocurra, el resultado es siempre el mismo: cuando pudiéramos saber por qué hendidura pasa, se comportaría como una bala, cuando no lo sepamos, se comportará como una ola 
