Cómo calcular la longitud de onda de Broglie de un electrón que viaja al 10% de la velocidad de la luz

La ecuación de onda de De Broglie para la longitud de onda de una partícula u objeto en movimiento es: w = h / mv, donde w es la longitud de onda en metros, h es la constante universal de Planck, m es la masa de la partícula u objeto en movimiento, y v es su velocidad. Esto se deduce de la ecuación de impulso para la luz que es: mc = h / w, donde m es la masa del fotón, c es su velocidad, h como se señaló anteriormente, y w es la longitud de onda de la luz. La ecuación de impulso de la luz vino de equiparar E = mc ^ 2 de Einstein con la ecuación de Planck para la energía del cuanto de luz o fotón que es E = hf o hc / w. Eso hace que la expresión mc ^ 2 = hc / w, que cuando se resuelve para mc te da la ecuación de impulso para la luz, mc = h / w, que en una reorganización adicional da w = h / mc para la luz. El genio de De Broglie fue pensar en la teoría ondulatoria de la materia, ya que ya existía la teoría bien establecida de la dualidad de luz onda-partícula que provenía predominantemente de Einstein y algunos aspectos iniciales de Planck. De Broglie extendió ese concepto a toda la materia con ‘propiedad de onda’ mientras estaba en movimiento. Puede ver la similitud de la ecuación de De Broglie para la longitud de onda de la onda de la materia, w = h / mv, con la ecuación anterior para la longitud de onda de la luz y su momento. Cuanto mayor sea la velocidad de la partícula u objeto en movimiento, más corta será la longitud de onda correspondiente a la mayor frecuencia de la forma de ‘onda de materia’. O disminuya la velocidad de la partícula u objeto en movimiento, mayor será la longitud de onda y, por lo tanto, disminuirá la frecuencia de la ‘onda de materia’. Ahora volviendo a su pregunta, la expresión matemática de la longitud de onda de un electrón en movimiento al 10% de c será: w = h / m • 0.1c. Debe insertar los valores de h (6.6261 • 10 ^ -34 m ^ 2 kg / s), la masa del electrón (9.1094 • 10–31 kg) yc (3.00 • 10 ^ 8 m / s) para obtener la longitud de onda que es una fracción extremadamente pequeña de un metro. Una vez que inserte estos valores en su respuesta será 2.4246 • 10 ^ -11 m. Ahora déjame darte algo con lo que comparar: ¿Cómo será la longitud de onda de la forma de onda de un hombre de 70 kg corriendo a 1 m / s? Cuando se calcula con la ecuación de De Broglie como se muestra arriba, resulta ser una longitud de onda increíblemente corta de 9.47 • 10 ^ -36 m !! Esto también le muestra que cuanto mayor sea la masa del objeto en movimiento, menor será la longitud de onda de su ‘forma de onda’, que también es consistente con la ecuación de onda, ya que la masa aparece en el denominador con velocidad. Esto también le dice que con la longitud de onda extremadamente corta como se demostró anteriormente, del hombre corriendo, mayor será la frecuencia de la forma de onda de un objeto macroscópico en movimiento, debido a su mayor energía cinética. Kaiser T, MD.